很多备考的小伙伴会觉得做完其它题目的时间本身就不够用，数量关系的性价比太低，不准备也不会丢多少分吧？

其实这个想法大错特错！

难即分界线。反而是这种别人想要舍弃的看似很难的题型，更容易与其他考生拉开差距，并且数量关系其实更讲求一种数量间的关系，运算只是一种手段！

今天我们就来学习一下数量关系高频考点之一——【工程问题】，保证你学会之后，再看到同类型题目，轻而易举就能拿到分哟~

一、工程问题总概

工程问题是研究工作总量、工作效率和工作时间三者关系的一类问题，而这三者的关系可以用下面的这个式子来表达：

工程总量=工作效率✖️工作时间

二、工程问题解题技巧与思路方法

根据上面的公式，其实我们可以把这类问题分为三个类型：

1. 当工作时间一定的情况下，工作总量与工作效率成正比，可赋工作总量的值为时间的值的公倍数。

2. 当工作效率一定的情况下，工作总量与工作时间成正比，可优先寻找效率之间的比例关系进行赋值。

3. 条件综合的情况下，根据题目给出的等量关系，列方程或直接列式求解。

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三、实际运用范例讲解

🚩🚩给定时间型

此类题目一般已知多个完成某项工作的时间（如A、B、C三人完成某项工作的时间依次为5、6、4小时）。此类题目的解题思路通常可以分为以下几步进行：

1. 赋值工作总量为已知时间的最小公倍数；

2. 计算出每个个体的工作效率；

3. 根据题意列方程求解。

下面我们通过两道例题来进行详细讲解：

<1> 一项工程甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。现两人合作，中间甲休息了4天，乙休息了若干天，结果16天完成，则乙休息的天数是（）。

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

【答案】A

💡【解析】

设工作总量为60，则甲的工作效率是60÷20=3，乙的工作效率是60÷30=2。二人合作，甲做了12天，则甲的工作量是3×12=36，则乙做了60-36=24的工作量，则乙工作的天数是24÷2=12。所以乙休息的天数是16-12=4 天。

🎯【技巧分析】

题目中只给了各个主体的完工时间，效率和工作总量都是未知，一般将工作总量设为完工时间们的最小公倍数。

<2> 工厂有5条效率不同的生产线。某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；5条生产线一起加工，则需要5天整。问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？

A. 11

B. 13

C. 15

D. 30

【答案】C

💡【解析】

根据题干所给时间信息6天、12天、5天，赋值工程的总量为6、12、5的最小公倍数，即60。接下来，设五条生产线按照效率从高到低依次为a、b、c、d、e，依据题意可得方程：6×（a+b+c）=60；12×（c+d+e）=60；5×（a+b+c+d+e）=60，解得d+e=2。扩大生产线产能后，要加工的天数最多，则所选的两条生产线效率应该最低，即选d、e两条生产线。此时所需要的时间为60÷（2×2）=15天，故本题选C。

🎯【技巧分析】

该题也同样是给定时间，那直接赋值最小公倍数的关系去运算就好。许多同学会习惯性赋值工作总量为1，这种设法能够求出最后的答案，但是在求解过程中会出现许多的分数，分数加减运算过多，导致做题速度降低。

🚩🚩给定效率值比型

此类型题目通常会已知效率的比值关系（如甲、乙、丙三人的效率之比为1:2:3）。求解此类型题目的做法一般为：

1. 根据比例关系赋值各个个体的效率（通常赋值为整数）；

2. 根据赋值的效率，结合题意列方程求解。

通常情况下，题目对于效率比值关系的给定有两种方式，一种是直接给定（如甲、乙、丙三人的效率之比为1:2:3），另一种是间接给定（如甲三天的工作量与乙和丙合作2天的工作量相当）。

接下来我们通过两个例题来具体分析说明：

<1> A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了一天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天（  ）。

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

【答案】A

💡【解析】

题目已知“A工程队的效率是B工程队的2倍”，赋值A、B工程队的效率分别为2、1。某工程交给两队共同完成需要6天，则该工程的工作总量为6×（1+2）=18。工作效率提高一倍后，A、B的工作效率分别为4、2。B队中途休息了一天，即B队工作了5天，完成的工作量为5×2=10，剩下的由A完成需要（18-10）/4=2天，则A中途可以休息6-2=4天。故本题选A。

🎯【技巧解析】

简单的关系可以进行列式子直接计算。

<2> 甲工程队与乙工程队的效率之比为4:5，一项工程由甲工程队先单独做6天，再由乙工程队单独做8天，最后由甲、乙两个工程队合作4天刚好完成，如果这项工程由甲工程队或乙工程队单独完成，则甲工程队所需天数比乙工程队所需天数多多少天?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

【答案】C

💡【解析】

设甲、乙工作效率分别为 4、5，则这项工程的任务量为 4×6+5×8+(4+5)×4=100。甲单独完成需要 100÷4=25 天，乙单独完成需要 100÷5=20 天，所求为25-20=5 天。故本题选 C。

🎯【技巧分析】

题干给出效率比或隐含效率比时，一般根据效率比设各主体的效率。

🚩🚩给出其他综合条件型

题干给出了时间、效率、总量三个量中的任意两个量的具体数值，此时由于存在“具体数值”的限制，不能够直接用赋值法进行求解，需要根据题意设相应未知数，列方程求解。

接下来还是通过例题给大家具体分析一下：

<1> 有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用多少天?

A. 20

B. 18

C. 17

D. 19

【答案】D

💡【解析】

设每人每天修公路的工作量为1，则根据题意20人一天的工作量为20，公路的工作量是 20×15=300。动工3天完成了3×20=60，剩余工作量是300-60=240，完成修公路还需要240÷(20-5)=16天，所以修完这条公路实际用了3+16=19天。

🎯【技巧分析】

已知多个主体的效率相同时，一般设每个主体的效率为1。

<2> 某商铺甲、乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。问这批花有多少朵？

A. 600

B. 900

C. 1350

D. 1500

【答案】B

💡【解析】根据题意“甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，设需要完成的工作量为30a朵，则甲组的工作效率为3a，乙组的工作效率为2a。两组一起做，乙组休息的时候，甲组完成的工作量为3a×（1+2/3）=5a，剩余的工作由两组合作完成，需要的时间为（30a-5a）/（3a+2a）=5小时，甲组完成的工作量为5a+5×3a=20a，乙组完成的工作量为2a×5=10a，甲组比乙组多做300朵，则20a-10a=300，a=30朵，则这批花有30×30=900朵，故本题选B。

🎯【技巧解析】

给出的条件比较丰富，就可以根据公式“工程总量=工作效率✖️工作时间”去列式子直接计算。

工程问题作为高频考点整体难度不高，在数量关系中是重点拿分版块，也是大家复习的主要目标。熟练使用套路结论，利用解题模板破题。不过方法虽好，还是更需要同学们勤加练题，刷题巩固哟！