| 4.3.1 一元线性回归模型 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.3 统计模型

4.3.1 一元线性回归模型

下列结论中正确的有$(\qquad)$

["

若两个具有线性相关关系的变量,其相关性越强,则样本相关系数$r$的值越接近$1$

","

依据小概率$\\alpha =0.05$的独立性检验推断两个分类变量$X$$Y$之间是否有有关联,经计算$\\chi ^{2}=4.352\\gt 3.841=\\chi _{0.05}$,可以推断两变量有关联,该推断犯错误的概率不超过$0.05$

","

随机变量$X\\sim B(n,p)$,若$E(2X+1)=31$$D(2X+1)=15$,则$n=20$

","

$y=ce^{kx}$拟合一组数据时,经$z=\\ln y$代换后得到的回归直线方程为$z=0.3x+4$,则$c=e^{4}$$k=0.3$

"]
[["BCD"]]

若两个具有线性相关关系的变量,其相关性越强,

则样本相关系数$r$的绝对值越接近$1$,故$\rm A$错误;

$\rm B$.依据独立性检验相关知识可知$\rm B$正确;

$\rm C$.随机变量$X\sim B(n,p)$,则$E(X)=np$$D(X)=np(1-p)$

$E(2X+1)=31$$D(2X+1)=15$

$E(2X+1)=2E(X)+1=2np+1=31$$D(2X+1)=4D(X)=4np(1-p)=15$

解得$n=20,p=\dfrac{3}{4}$,故$\rm C$正确;

$\rm D$.由$y=ce^{kx}$$\ln y=\ln(ce^{kx})=kx+\ln c$,又因$z=0.3x+4$,则$k=0.3$$\ln c=4$,得$c=e^{4}$,故$\rm D$正确.

故选:$\rm BCD$

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