稿件来源:高途
| 4.3.1 一元线性回归模型题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第四章 概率与统计
4.3 统计模型
4.3.1 一元线性回归模型
下列结论中正确的有$(\qquad)$.
若两个具有线性相关关系的变量,其相关性越强,则样本相关系数$r$的值越接近$1$
","依据小概率$\\alpha =0.05$的独立性检验推断两个分类变量$X$与$Y$之间是否有有关联,经计算$\\chi ^{2}=4.352\\gt 3.841=\\chi _{0.05}$,可以推断两变量有关联,该推断犯错误的概率不超过$0.05$
","随机变量$X\\sim B(n,p)$,若$E(2X+1)=31$,$D(2X+1)=15$,则$n=20$
","用$y=ce^{kx}$拟合一组数据时,经$z=\\ln y$代换后得到的回归直线方程为$z=0.3x+4$,则$c=e^{4}$,$k=0.3$
"]若两个具有线性相关关系的变量,其相关性越强,
则样本相关系数$r$的绝对值越接近$1$,故$\rm A$错误;
$\rm B$.依据独立性检验相关知识可知$\rm B$正确;
$\rm C$.随机变量$X\sim B(n,p)$,则$E(X)=np$,$D(X)=np(1-p)$,
若$E(2X+1)=31$,$D(2X+1)=15$,
则$E(2X+1)=2E(X)+1=2np+1=31$,$D(2X+1)=4D(X)=4np(1-p)=15$,
解得$n=20,p=\dfrac{3}{4}$,故$\rm C$正确;
$\rm D$.由$y=ce^{kx}$得$\ln y=\ln(ce^{kx})=kx+\ln c$,又因$z=0.3x+4$,则$k=0.3$,$\ln c=4$,得$c=e^{4}$,故$\rm D$正确.
故选:$\rm BCD$
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