一口袋中有除颜色外完全相同的$3$个红球和$4$个白球，从中无放回的随机取两次，每次取$1$个球，记事件$A_{1}$：第一次取出的是红球；事件$A_{2}$：第一次取出的是白球；事件$B$：取出的两球同色；事件$C$：取出的两球中至少有一个红球，则$ $ $(\qquad)$ $ $.

事件$A_{1},A_{2}$为互斥事件

事件$B$，$C$为独立事件

$P(B)=\\dfrac{3}{7}$

$P\\left(C|{A_2}\\right)=\\dfrac{1}{2}$

根据题意，依次分析选项：
对于$\rm A$，事件$A_{1}$：第一次取出的是红球；事件$A_{2}$：第一次取出的是白球，两个事件不会同时发生，是互斥事件，故$\rm A$正确；
对于$\rm B$，$P\left(B\right)=\dfrac{{\rm C}_{4}^{2}+{\rm C}_{3}^{2}}{{\rm C}_{7}^{2}}=\dfrac{3}{7},P\left(C\right)=1-\dfrac{{\rm C}_{4}^{2}}{{\rm C}_{7}^{2}}=\dfrac{5}{7},P\left(BC\right)=\dfrac{{\rm C}_{3}^{2}}{{\rm C}_{7}^{2}}=\dfrac{1}{7}$，
因为$P\left(B\right)P\left(C\right)\neq P\left(BC\right)$，事件$B$、$C$不是相互独立事件，故$\rm B$错误；
对于$\rm C$，$P\left(B\right)=\dfrac{{\rm C}_{4}^{2}+{\rm C}_{3}^{2}}{{\rm C}_{7}^{2}}=\dfrac{3}{7}$，故$\rm C$正确；
对于$\rm D$，事件$A_{2}$：第一次取出的是白球，则袋中有$6$个球，即$3$个红球和$3$个白球，
此时$P\left(C|A_{2}\right)=\dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2}$，故$\rm D$正确.
故选：$\rm ACD $