| 空间几何体的直观图及画法（斜二测画法） 题目答案及解析

稿件来源：高途

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必修二

第八章 立体几何初步

8.2 立体图形的直观图

空间几何体的直观图及画法（斜二测画法）

已知一个直三棱柱的高为$2$，如图，其底面$ABC$水平放置的直观图（斜二测画法）为${A}'{B}'{C}'$，其中${O}'{A}'={O}'{B}'={O}'{C}'=1$，则此三棱柱的表面积为$(\qquad)$．

["

$4+4\\sqrt{2}$

","

$8+4\\sqrt{2}$

","

$8+4\\sqrt{5}$

","

$8+8\\sqrt{5}$

"]
[["C"]]

由斜二测画法的“三变”“三不变”可得底面平面图如图所示，其中$OA=2OB=2OC=2$，

$\therefore AB=AC=\sqrt{5}$，

$\therefore $ 此三棱柱的表面积为$S=2\times \dfrac{1}{2}\times 2\times 2+(2+2\sqrt{5})\times 2=8+4\sqrt{5}$$.$

故选：$\rm C$

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