| 4.2.3 二项分布与超几何分布 题目答案及解析

稿件来源:高途

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选择性必修二

第四章 概率与统计

4.2 随机变量

4.2.3 二项分布与超几何分布

下列说法中正确的是                 

①设随机变量$X$服从二项分布$B\left( 6,\dfrac{1}{2} \right)$,则$P\left( X=3 \right)=\dfrac{5}{16}$

②已知随机变量$X$服从正态分布$N\left( 2,{{\sigma }^{2}} \right)$$P\left( X\lt 4 \right)=0.9$,则$P\left( 0\lt X\lt 2 \right)=0.4$

③小赵、小钱、小孙、小李到$4$个景点旅游,每人只去一个景点,设事件$A=$$4$个人去的景点互不相同”,事件$B=$ “小赵独自去一个景点”,则$P\left( A|B \right)=\dfrac{2}{9}$

$E\left( 2X+3 \right)=2E\left( X \right)+3$$D\left( 2X+3 \right)=2D\left( X \right)+3$

[["①②③"]]

对于①:随机变量${X}$服从二项分布$B\left(6,\dfrac{1}{2}\right)$,则$P(X=3)=\text{\rm {C}}_{6}^{3}{{\left(\dfrac{1}{2}\right)}^{3}}{{\left(\dfrac{1}{2}\right)}^{3}}=\dfrac{5}{16}$,故①正确;

对于②:随机变量${X}$服从正态分布$N(2,{{\sigma }^{2}})$$P(X\lt 4)=0.9$

$P(0\lt X\lt 2)=P(2\lt X\lt 4)=0.9-0.5=0.4$,故②正确;

对于③:事件$A=$$4$个人去的景点互不相同”,事件$B=$ “小赵独自去一个景点”,

$P(AB)=\dfrac{\text{\rm {A}}_{4}^{4}}{{{4}^{4}}}$$P\left( B \right)=\dfrac{\text{\rm {C}}_{4}^{1}\times {{3}^{3}}}{{{4}^{4}}}$

$\therefore P(A\vert B)=\dfrac{P(AB)}{P(B)}=\dfrac{2}{9}$,故③正确;

对于④:$E(2X+3)=2E(X)+3$$D(2X+3)=4D(X)$,故④错误.

故答案为:①②③

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