事业单位 | 统筹推断 题目答案及解析

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统筹推断

某工厂生产了一批网球共78个,该批网球颜色外观上完全一样,由于生产中的疏急,这78个网球中有一个网球略重于其他网球。现需要用天平秤将该球找出,在选择最优的方法后,最多使用(    )次天平秤。

["

2

","

4

","

7

","

8

"]
[["B"]]

方法一:将78个网球分为三堆,每堆均为26个。取任意两堆进行称量(第一次),会分为两种情况:

(一)这两堆质量相等,则略重的球应在另一堆未称重的26个球中,将其分成三小堆(9、9、8)。取均为9个的两堆进行称量(第二次),又会分为两种情形:

(1)这两堆质量相等,则略重的球在另一堆未称重的8个球中,将其分成三小堆(3、3、2),取均为3个的两堆进行称量(第三次)。若相等,则略重的球在另一堆未称重的2个小球中,将这2个球进行称量(第四次),即可找出略重的球;若不等,则取出较重一侧的3个球中的任意2个进行称量(第四次),相等则剩余未称重的球为略重的球,不等则较重一侧的球为略重的球。

(2)这两堆质量不等,将较重一侧的9个球分成三小堆(3、3、3),任意取出两小堆进行称量(第三次)。若相等,则略重的球在另一堆未称重的3个小球中,取出其中任意2个进行称量(第四次),即可找出略重的球;若不等,取出较重一侧的3个球中的任意2个进行称量(第四次),即可找出略重的球。

(二)这两堆质量不等,则略重的球在较重的这一堆中,将这26个球再次分成三小堆(9、9、8),后续操作同“情况(一)”。

因此在最优方案下,最多要使用天平4次。

方法二:类似题目有固定结论:使用n次天平最多可以判定个球。故使用3次天平可以判定最多27个球,使用4次天平可以判定最多81个球。此题网球数为78,,所以在最优方案下,最多4次一定可以找出。

故本题选B。

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