求黑板对板擦摩擦力的大小和方向；

黑板对板擦摩擦力的大小为$2\\ \\text{N}$，方向竖直向上；

板擦处于静止状态，受力平衡，竖直方向：$f=mg=0.2\times 10\ \text{N}=2\ \text{N}$，

方向竖直向上；

若对板刷施加一个沿$y$轴负方向、大小为${{F}_{1}}=1.0\ \text{N}$的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向；

恒力作用后板擦发生滑动，板擦所受摩擦力的大小为$2\\sqrt{2}\\ \\text{N}$，方向竖直向上；

板擦与黑板间的最大静摩擦力${{f}_{\text{m}}}=\mu N=\dfrac{\sqrt{2}}{5}\times 10\ \text{N}=2\sqrt{2}\ \text{N}$，

若对板刷施加一个沿$y$轴负方向、大小为${{F}_{1}}=1.0\ \text{N}$的恒力，竖直方向，重力和恒力的合力大小为${{F}_{合}}=mg+{{F}_{1}}=0.2\times 10\ \text{N}+1\ \text{N}=3\ \text{N}\gt {{f}_{\text{m}}}$，

物体发生滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为${{f}_{1}}={{f}_{\text{m}}}=2\sqrt{2}\ \text{N}$，

方向竖直向上；

若对板刷施加一个沿$x$轴负方向、大小为${{F}_{2}}=1.5\ \text{N}$的恒力，请判断恒力作用后板擦的运动状态（“仍然静止”或“发生滑动”），并求出此时板擦所受摩擦力的大小与方向。

恒力作用后板擦发生滑动，板擦所受摩擦力的大小为$2\\sqrt{2}\\ \\text{N}$，方向与水平方向夹角为$53{}^\\circ $斜向右上。

若对板刷施加一个沿$x$轴负方向、大小为${{F}_{2}}=1.5\ \text{N}$的恒力，竖直方向，重力和恒力的合力大小为$F{{'}_{合}}=\sqrt{{{(mg)}^{2}}+F_{2}^{2}}=\sqrt{{{(0.2\times 10)}^{2}}+{{1.5}^{2}}}\ \text{N}=2.5\ \text{N}\gt {{f}_{\text{m}}}$，

设合力与水平方向夹角为$\theta $，则$\tan \theta =\dfrac{mg}{{{F}_{2}}}=\dfrac{0.2\times 10}{1.5}=\dfrac{4}{3}$，

则$\theta =53{}^\circ $，

物体发生滑动，所受摩擦力为滑动摩擦力，大小为${{f}_{1}}={{f}_{\text{m}}}=2\sqrt{2}\ \text{N}$，

方向与运动方向相反，即与合外力方向相反，与水平方向夹角为$53{}^\circ $斜向右上。