如图所示，一根长直轻杆两端分别固定小球$A$和$B$，$A$球、$B$球质量分别为$2m$、$m$，两球半径忽略不计，杆的长度为$l$。先将杆$AB$竖直靠放在竖直墙上，轻轻振动小球$B$，使小球$A$在水平面上由静止开始向右滑动，假设所有接触面均光滑。当小球$B$沿墙下滑距离为$\dfrac{l}{2}$时，下列说法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$
["\u003cp\u003e小球\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$A$\u003c/span\u003e的速度为\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$\\dfrac{\\sqrt{5gl}}{5}$\u003c/span\u003e\u003c/p\u003e","\u003cp\u003e小球\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$B$\u003c/span\u003e的速度为\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$\\dfrac{\\sqrt{3gl}}{2}$\u003c/span\u003e\u003c/p\u003e","\u003cp\u003e小球\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$B$\u003c/span\u003e沿墙下滑\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$\\dfrac{l}{2}$\u003c/span\u003e过程中，\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$A$\u003c/span\u003e球增加的动能等于\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$B$\u003c/span\u003e球减少的重力势能\u003c/p\u003e","\u003cp\u003e小球\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$B$\u003c/span\u003e沿墙下滑\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$\\dfrac{l}{2}$\u003c/span\u003e过程中，\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$A$\u003c/span\u003e球增加的动能小于\u003cspan class\u003d\"math-tk\"\u003e$B$\u003c/span\u003e球减少的重力势能\u003c/p\u003e"]
[["AD"]]
$\text{AB}$、当小球$B$沿墙下滑距离为$\dfrac{l}{2}$时，杆与水平方向的夹角为$30{}^\circ $，设$A$球的速度为${{v}_{A}}$，$B$球的速度为${{v}_{B}}$。根据系统的机械能守恒得：$mg\cdot \dfrac{l}{2}=\dfrac{1}{2}\times 2mv_{A}^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{B}^{2}$，两球沿杆子方向上的速度相等，则有：${{v}_{A}}\cos 30{}^\circ ={{v}_{B}}\cos 60{}^\circ $。联立两式解得：${{v}_{A}}=\dfrac{\sqrt{5gl}}{5}$，${{v}_{B}}=\dfrac{\sqrt{15gl}}{5}$，故$\text{A}$正确，$\text{B}$错误；
CD、小球$B$沿墙下滑$\dfrac{l}{2}$过程中，根据系统的机械能守恒知，$A$球增加的动能与$B$球增加的动能之和等于$B$球减少的重力势能，则$A$球增加的动能小于$B$球减少的重力势能，故C错误，$\text{D}$正确。
故选：$\text{AD}$。
