磁流体发电机的原理如图所示，燃烧室在$3000\ \text{K}$的高温下将气体全部电离成高温等离子体。等离子体经喷管提速后以速度$v$进入矩形发电通道，发电通道中有垂直于喷射速度方向的匀强磁场。已知磁感应强度大小为$B$，发电通道长为$l$，宽为$b$，高为$a$，高温等离子体的电阻率$\rho $，外部电路连接一阻值为$R$的电阻，导线电阻不计。当开关$\text{S}$闭合后，下列说法正确的是$(\qquad)$

$\text{A}$、由左手定则可知，发电通道的上极板为电源的正极，下极板为负极，则外部电路中的电流方向为由$M\to R\to N$，选项$\text{A}$错误；

$\text{B}$、稳定时，洛伦兹力等于电场力，即$qvB=q\dfrac{U}{a}$，所以发电机产生的电动势为$E=U=Bav$，根据闭合电路欧姆定律可得回路中的电流为$I=\dfrac{E}{R+\rho \dfrac{a}{bl}}=\dfrac{Bavbl}{Rbl+\rho a}$，选项$\text{B}$错误；

$\text{C}$、发电机的输出功率为${{P}_{出}}={{I}^{2}}R={{\left( \dfrac{Bavbl}{Rbl+\rho a} \right)}^{2}}R$，选项$\text{C}$正确；

$\text{D}$、矩形发电通道左右端的压强差为$\text{ }\!\!\Delta\!\!\text{ }p=\dfrac{F}{S}=\dfrac{BIa}{ab}=\dfrac{{{B}^{2}}alv}{Rbl+\rho a}$，选项$\text{D}$错误。

故选：$\text{C}$。