如图甲所示，$A$、$B$两物体的质量之比$m_{A}$：$m_{B}=1:2$，它们以初速度$2v_{0}$和$v_{0}$在水平面上做匀减速直线运动，直到停止，其$v-t$图像如图乙所示。关于此过程，下列说法正确的是$(\qquad)$

$t=0$时刻，$A$、$B$两物体的动能相同

$A$、$B$两物体所受摩擦力的大小相等

整个过程中，$A$、$B$两物体所受的摩擦力做功之比为$2:1$

整个过程中，$A$、$B$两物体与地面摩擦产生的热量之比为$1:2$

$\rm A$．$t=0$时刻，根据动能的表达式$E_{k} = \dfrac{1}{2}mv^{2}$，代入数据可得$E_{kA}=2E_{kB}$，故$\rm A$错误；

$\rm B$．$A$、$B$两物体均做匀减速直线运动。由$v-t$图像可知二者的加速度相同，则由$F_{f}=ma$，代入数据解得$2F_{fA}=F_{fB}$，故$\rm B$错误；

$\rm CD$．根据能量转化和守恒定律可知，整个过程中动能因为摩擦力做功完全用来产生热量，则$A$、$B$两物体克服摩擦力做功之比为$2:1$，摩擦产生的热量之比也为$2:1$，故$\rm C$正确，$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。