求碰后瞬间滑块$2$的速度大小；

$3\\;\\rm m/s$；

滑块$1$由$A$物块上滑下，其机械能守恒，设滑块$1$碰前速度为$v_{0}$，则$m_{1}gR=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}$

解得$v_{0}=\sqrt{2gR}=2\;\rm \text{m}/\text{s}$

滑块$1$与滑块$2$发生弹性碰撞，系统的动量守恒、机械能守恒$m_{1}v_{0}=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}$

$\dfrac{1}{2}m_{1}v_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}m_{1}v_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

解得$v_{1}=\dfrac{m_{1}-m_{2}}{m_{1}+m_{2}}v_{0}=1\;\rm \text{m}/\text{s}$

$v_{2}=\dfrac{2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}v_{0}=3\;\rm \text{m}/\text{s}$

若物块$B$被锁定在光滑水平面上，滑块$2$沿$B$物块上表面恰好能滑到$B$物块顶端，求滑块$2$与$B$物块水平部分上表面间的动摩擦因数；

$0.5$；

物块$B$固定，由动能定理得$- \mu m_{2}gL-m_{2}gR=0-\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}$

解得$\mu =0.5$

若物块$B$末被锁定在光滑水平面上，求滑块$2$在物块$B$上能上升的最大高度及其最终的速度大小。  

$0.05\\;\\rm m$，$1\\;\\rm m/s$

物块$B$不固定，系统水平方向动量守恒，设滑块$2$沿物块$B$上滑的高度为$h$，则$m_{2}v_{2}=(m_{2}+m_{B})v$

由能量关系得$\mu m_{2}gL=\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}-\dfrac{1}{2}\left( m_{2}+m_{B} \right)v^{2}-m_{2}gh$

解得$h=0.05\;\rm m$

滑块$2$沿物块$B$滑动最高点后，接下来相对$B$往下滑，假设最终最终相对物块$B$静止，系统水平方向动量守恒有$m_{2}v_{2}=(m_{2}+m_{B})v{^\prime}$

对全程滑上再滑下到相对静止，由能量关系得$\mu m_{2}gx=\dfrac{1}{2}m_{2}v_{2}^{2}-\dfrac{1}{2}\left( m_{2}+m_{B} \right)v^{2}$

解得$v{^\prime}=1\;{\rm m/s}$，$x=0.6\;\rm m$

由于$x=0.6\ {\rm m} \lt 2L=1\ \rm m$，故假设成立。所以最终滑块$2$的速度大小$v{^\prime}=1\;\rm m/s$