高中 | 生活中的圆周运动 题目答案及解析

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必修2

第五章 曲线运动

5.7 生活中的圆周运动

生活中的圆周运动

汽车行驶中经常会经过一些凹凸不平的路面,其凹凸部分路面可以看作圆弧的一部分,如图所示的$A$$B$$C$处,其中$B$处的曲率半径最大,$A$处的曲率半径为$\rho_{1}$$C$处的曲率半径为$\rho_{2}$$\rho_{1}\gt \rho_{2}$,重力加速度为$g$。若有一辆可视为质点、质量为$m$的小汽车与路面之间各处的动摩擦因数均为$\mu $,当该车以恒定的速率$v$沿这段凹凸路面行驶经过$A$$B$$C$三点时,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

汽车在$A$处受到的摩擦力大小为$\\mu mg$

","

汽车经过$A$处时处于失重状态,经过$C$处时处于超重状态

","

汽车在$A$点的行驶速度小于$\\sqrt{g\\rho_{1}}$时,汽车将做平抛运动

","

汽车经过$C$处时所受的向心力最小

"]
[["B"]]

$\rm A$、汽车在$A$处合力作为向心力,即$mg-F_{NA}=m$$\dfrac{v^{2}}{\rho_{1}}$

解得$F_{NA}=mg-m\dfrac{v^{2}}{\rho_{1}}$

汽车在$A$处受到的摩擦力大小$F_{f}=\mu F_{NA}=\mu\left(mg-m\dfrac{v^{2}}{\rho_{1}}\right)$,故$\rm A$错误;

$\rm B$、汽车经过$A$处时,加速度向下,合力向下,处于失重状态,

汽车经过$C$处时,加速度向上,合力向上,处于超重状态,故$\rm B$正确;

$\rm C$、要使车安全行驶,则不得离开地面,故经过$A$处时恰不离开地面有

$mg= m\dfrac{v^{2}}{\rho_{1}}$

所以汽车安全行驶的速度不得超过$\sqrt{g\rho_{1}}$

汽车在$A$点的行驶速度大于$\sqrt{g\rho_{1}}$时,汽车将做平抛运动,故$\rm C$错误;

$\rm D$、该车以恒定的速率$v$,汽车所受向心力$F_{n}= m\dfrac{v^{2}}{\rho}$$B$处的曲率半径最大,汽车经过$B$处时所受的向心力最小,故$\rm D$错误。

故选:$\rm B$

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