如图所示，两小球$M$、$N$分别与两段轻绳$A$、$B$和一轻弹簧$C$连接。两小球静止时，轻绳$A$、$B$与竖直方向的夹角分别为$30^\circ$、$45^\circ$，弹簧$C$沿水平方向，则下列说法正确的是$(\qquad)$

球$M$和球$N$的质量之比为$(\\sqrt{3}+1):2$

轻绳$A$和弹簧$C$的弹力之比为$1:2$

剪断轻绳$B$的瞬间，球$M$的加速度大小为$g$

剪断轻绳$B$的瞬间，球$M$的加速度大小为$\\sqrt{2}g$

$\rm AB$．设弹簧弹力为$F$，对两球整体受力分析，由平衡条件可得$T_{\rm A}\sin 30^\circ =F$

$T_{\rm A}\cos 30^\circ =(m_{ M}+m_{ N})g$

对小球$M$受力分析，由平衡条件可得$T_{B}\sin 45^\circ =F$

$T_{\rm B}\cos 45^\circ =m_{M}g$

联立解得$\dfrac{m_{{M}}}{m_{{N}}}=\dfrac{\sqrt{3}+1}{2}$，$\dfrac{T_{{A}}}{F}=\dfrac{2}{1}$

故$\rm A$正确，$\rm B$错误；

$\rm CD$．剪断轻绳$B$的瞬间，弹簧弹力不变，对于小球$M$，所受重力与弹簧弹力的合力应与原来轻绳$B$的拉力$T_{B}$等大反向，所以$\sqrt{2}m_{{M}}g=m_{{M}}a$

所以$a=\sqrt{2}g$

故$\rm C$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。