高中 | 带电粒子在匀强电场中的偏转运动 题目答案及解析
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选修3-1
第一章 静电场
1.9 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的偏转运动
如图所示，$M$、$N$为竖直放置的平行金属板，两板间所加电压为$U_{0}$，$S_{1}$和$S_{2}$为板上正对的小孔。平行金属板$P$和$Q$水平放置在$N$板右侧，关于小孔$S_{1}$和$S_{2}$所在直线对称$P$、$Q$两板的长度为$l$，两板间的距离为$d$，$P$、$Q$两板间加电压可形成匀强电场。阴极$K$发出的电子（其初速度可忽略）经小孔$S_{1}$进入$M$、$N$两板间，通过$M$、$N$间的电场加速后，进入$P$、$Q$间的偏转电场。已知电子的质量为$m$，电荷量为$e$。整个装置处于真空中。忽略电子重力及电子间的相互作用。
求电子到达小孔$S_{2}$时的速度大小$v_{0}$
$\\sqrt{\\dfrac{2eU_{0}}{m}}$
"]]根据动能定理$eU_{0}=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}$
解得$v_{0}=\sqrt{\dfrac{2eU_{0}}{m}}$
在$P$、$Q$两板间加一恒定电压，为使电子从右侧离开偏转电场，求所加电压的最大值$U_{m}$；
$\\dfrac{2U_{0}d^{2}}{l^{2}}$
"]]设电子在偏转电场中的加速度大小为$a$，运动时间为$t$，偏转电场的电场强度为$E$，则水平方向$l=v_{0}t$
竖直方向$eE=ma$，$E=\dfrac{U_{{m}}}{d}$
竖直位移$y=\dfrac{1}{2}at^{2}$
当电子刚好从极板右侧离开时电压最大，此时$y=\dfrac{1}{2}d$
联立解得$U_{{m}}=\dfrac{2U_{0}d^{2}}{l^{2}}$
改变$P$、$Q$两板间的恒定电压，使得电子打在$P$板前瞬间的动能为$E_{k}$，求此时$P$、$Q$两板间的电压$U$。
$\\dfrac{2E_{{k}}}{e}- 2U_{0}$
"]]根据动能定理$eU_{0}+e\dfrac{U}{2}=E_{{k}}$
解得$U=\dfrac{2E_{{k}}}{e}-2U_{0}$
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