高中 | 机械能守恒定律 题目答案及解析

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必修2

第七章 机械能守恒定律

7.8 机械能守恒定律

机械能守恒定律

如图所示,竖直固定的光滑细杆上穿着一个小球$B$,小球通过一根不可伸长的轻绳绕过轻质光滑定滑轮与质量为$m$的物块$A$相连,用手将物块$A$竖直向上托起至定滑轮左侧细绳与竖直方向的夹角为$\theta$,现突然松手,物块$A$开始在竖直方向上做往复运动,小球最高能到达$M$点。已知定滑轮到细杆的距离为$d$$Q$点和定滑轮的高度相同,$OM⊥OP$$\sin\theta=0.6$,重力加速度大小为$g$,定滑轮可看作质点,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

小球经过$Q$点时的加速度大小为$g$

","

小球的质量为$\\dfrac{m}{5}$

","

绳中的最小张力为$\\dfrac{3mg}{7}$

","

该系统的最大总动能为$\\dfrac{7-2\\sqrt{6}}{5}mgd$

"]
[["ABD"]]

$\rm A$.小球经过$Q$点时水平方向平衡,在竖直方向仅受到重力作用,加速度大小为$g$,故$\rm A$正确;

$\rm B$.根据机械能守恒定律有$m_{B}g\left (d\tan\theta+\dfrac{d}{\tan\theta}\right )=mg\left (\dfrac{d}{\sin\theta}-\dfrac{d}{\cos\theta}\right )$

解得$m_{B}=\dfrac{m}{\text{5}}$,故$\rm B$正确;

$\rm C$.设小球在最高点的加速度大小为$a_{高}$,则物块对应的加速度大小为$a_{高}\sin \theta$,则有$T_{高}\sin\theta+\dfrac{m}{5}g=\dfrac{m}{5}a_{高}$

$mg − T_{高}=ma_{高}\sin\theta$

解得$T_{高}=\dfrac{mg}{7}$,故$\rm C$错误;

$\rm D$.设轻绳与水平方向的夹角为$\alpha$时,系统的总动能为$E_{\rm k}$,有$E_{\text{k}}=mg\left (\dfrac{d}{\sin\theta}-\dfrac{d}{\cos\alpha}\right )-\dfrac{m}{5}g\left (\dfrac{d}{\tan\theta}-d\tan\alpha\right )$

解得$E_{\text{k}}=mgd\left (\dfrac{7}{5}+\dfrac{\sin\alpha-5}{5\cos\alpha}\right )$

其中$\dfrac{\sin\alpha-5}{\cos\alpha}$ 为第一象限内单位圆上的点与定点$(0, 5)$连线的斜率,所以$E_{\text{k}} \leqslant \dfrac{7-2\sqrt{6}}{5}mgd$,故$\rm D$正确。

故选:$\rm ABD$

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