如图所示，在匀强电场中，将电荷量为$1\times10^{-6}\;\rm C$的试探电荷从$A$点移到$B$点，静电力所做功为$0.2\times10^{-5}\;\rm J$，再从$B$点移到$C$点，静电力做功也为$0.2\times10^{-5}\;\rm J$。已知电场的方向与直角三角形$ABC$所在的平面平行，且$AB=BC=2\;\rm cm$。则该电场的电场强度大小为$(\qquad)$

$1\\times10^{2}\\;\\rm N/C$

$\\sqrt{2}\\times10^{2}\\;\\text{N/C}$

$2\\times10^{2}\\;\\rm N/C$

$2\\sqrt{2}\\times10^{2}\\;\\text{N/C}$

根据题意可知$qU_{AB}=qU_{BC}=0.2\times10^{-5}\;\rm J$

由于$U_{AB}=\varphi_{A}- \varphi_{B}$，$U_{BC}=\varphi_{B}-\varphi_{C}$

令$B$点电势为$0$，则有$\varphi_{A}=2\;\rm V$，$\varphi_{C}=-2\;\rm V$

由于匀强电场中，平行等间距的两条线段的电势差相等，令$AC$中点为$D$，则有$U_{AD}=U_{DC}$

由于$U_{AD}=\varphi_{A}-\varphi_{D}$，$U_{DC}=\varphi_{D}-\varphi_{C}$

结合上述解得$\varphi_{D}=0=\varphi_{B}$

可知，$BD$连线为一条等势线，由于三角形$ABC$为等腰直角三角形，则$BD$垂直于$AC$，即电场强度方向沿$A→C$，则有$E=\dfrac{U_{AC}}{x_{AC}}=\dfrac{2-(-2)}{2\sqrt{2} \times 10^{- 2}}\;\text{N/C}=\sqrt{2} \times 10^{2}\;\text{N/C}$

故选：$\rm B$。