“地震预警”是指在地震发生后，抢在地震波传播到受灾地区前，向受灾地区提前几秒至数十秒发出警报，通知目标区域从而实现预警。地震监测站监测到一列地震横波，某时刻的波形图如图甲所示，已知$P$点是平衡位置在$x=0$处的质点，$Q$点的平衡位置坐标为$x=15\;\rm m$，以此时刻做为计时起点，质点$Q$振动的$a-t$图像如图乙所示。则下列说法正确的是$(\qquad)$

质点$P$沿$y$轴正方向运动

地震横波的传播波速为$9\\;\\rm m/s$

$t=5\\;\\rm s$时，质点$Q$振动到波谷

$0\\sim 5\\;\\rm s$的时间内，质点$P$所走的路程小于$50\\;\\rm cm$

$\rm A$．质点$Q$振动的$a-t$图像如图乙所示的周期为$4\;\rm s$，根据回复力$F=−kx$，结合甲图振幅为$10\;\rm cm$，可得质点$Q$振动图像如图所示

由振动图像可知，$t=0$时刻质点$Q$沿$y$轴正方向运动，根据同侧法（质点的振动方向和波的传播方向在波的同一侧）判断地震横波沿$x$轴负方向传播，故$t=0$时刻，根据同侧法质点$P$沿$y$轴负方向运动，故$\rm A$错误；

$\rm B$．由图甲可知$\dfrac{5}{12}\lambda=15\;\rm \text{m}$

解得$\lambda=36\;\rm m$

由图乙可知$T=4\;\rm s$

故地震横波的传播波速为$v=\dfrac{\lambda}{T}=\dfrac{36{\;\rm m}}{4\;\rm {s}}=9\;\rm {m/s}$，故$\rm B$正确；

$\rm C$．$t=5\;\rm s$时，质点$Q$的加速度为$y$轴负方向最大值，根据牛顿第二定律，回复力也为$y$轴负向最大值，根据$F=−kx$，质点$Q$位移为$y$轴正向的最大值，故质点$Q$振动到波峰，故$\rm C$错误；

$\rm D$．因为振幅$A=10\;\rm cm$，周期$T=4\;\rm s$，则一个周期内，质点运动的路程为

$4A=40\;\rm cm$，而时间$\Delta t=5{\;\rm s}=\left (1+\dfrac{1}{4}\right )T$

在$t=0\;\rm s$时$P$点向下振动，则在经过一个周期后$P$的速度正在减小，在此后$\dfrac{T}{4}$的时间内其路程小于$10\;\rm cm$，故$0\sim 5\;\rm s$的时间内，质点$P$所走的路程小于$50\;\rm cm$，故$\rm D$正确。

故选：$\rm BD$。