如图所示，交流发电机中的线圈$ABCD$沿逆时针方向匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律为$e=10\sin (100\pi t)\:\rm V$。下列说法正确的是$(\qquad)$

该交流电的频率为$100\\;\\rm Hz$

线圈转到图示位置时，产生的电动势为$0$

线圈转到图示位置时，$AB$边受到的安培力方向向上

仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为$10\\sqrt{2}\\;\\rm {V}$

$\rm A$．根据题意可知，该交流电的频率为$f=\dfrac{\omega}{2\pi}=50\;\rm {Hz}$

故$\rm A$错误；

$\rm B$．线圈转到图示位置时，磁场与线圈平面平行，磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，故$\rm B$错误；

$\rm C$．根据题意，由右手定则可知，线圈转到图示位置时，电流由$B → A$，由左手定则可知，$AB$边受到的安培力方向向上，故$\rm C$正确；

$\rm D$．根据题意，由公式$E_{\rm m}=NBS\omega$可知，仅线圈转速加倍，电动势的最大值变为原来的$2$倍，为$20\;\rm V$，故$\rm D$错误。

故选：$\rm C$。