速度选择器两极板间的电势差$U$；

$U=dvB_{1}$；

根据平衡可知$qvB_{1}=qE$

且有$E=\dfrac{U}{d}$

解得$U=dvB_{1}$；

粒子的比荷及其在$B_{2}$磁场中的运动时间；

$\\dfrac{q}{m}=\\dfrac{2v}{B_{2}L}$，$t=\\dfrac{\\pi L}{2v}$；

由图可知$L=2R$

根据洛伦兹力提供向心力$qvB_{2}=\dfrac{mv^{2}}{R}$

解得$\dfrac{q}{m}=\dfrac{2v}{B_{2}L}$

根据

$l=\pi R$，$t=\dfrac{l}{v}$

解得$t=\dfrac{\pi L}{2v}$；

该粒子有一种同位素，质量是该粒子的$\dfrac{7}{6}$倍，两种粒子带电量相同。从$O$处连续射出多个这两种粒子，速度范围均为$0.9v ∼ 1.2v$，粒子之间作用力忽略不计，若撤去速度选择器，求照相底片上两种粒子落点重叠区域的宽度。

$0.15L$。

撤去速度选择器，对该粒子$qv_{1}B_{2}=\dfrac{mv_{1}^{2}}{R_{1}}$，$L_{1}=2R_{1}$

解得$L_{1}=\dfrac{2mv_{1}}{qB_{2}}$

由$v_{1}$的速度范围为$0.9v ∼ 1.2v$，解得$L_{1}$范围为$0.9L ∼ 1.2L$，对同位素粒子

$qv_{2}B_{2}=\dfrac{m'v_{2}^{2}}{R_{2}}$，$L_{2}=2R_{2}$，$\dfrac{m'}{m}=\dfrac{7}{6}$

解得$L_{2}=\dfrac{7mv_{2}}{3qB_{2}}$

由$v_{2}$的速度范围也为$0.9v ∼ 1.2v$，解得$L_{2}$范围为$1.05L ∼ 1.4L$，所以$\Delta L=L_{1\max } − L_{2\min }$

可得$\Delta L=1.2L − 1.05L=0.15L$。