高中 | 气体的等容变化 题目答案及解析
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选修3-3
第八章 气体
8.2 气体的等容变化和等压変化
气体的等容变化
如图$1$所示，导热良好的圆筒内用面积$S=100\;\rm cm^{2}$质量不计的活塞封闭一定质量的理想气体，活塞上端与弹簧秤相连，能无摩擦滑动，整个装置竖直悬挂在空中，圆筒内气体处于状态$A$时，弹簧秤示数为$10\;\rm N$，升高热源片温度至状态$B$时，活塞被挡块挡住，继续升高温度至状态$C$，气体从状态$A$到状态$C$的$V-T$图像如图$2$所示，已知从状态$A$到状态$C$，气体内能增加$\Delta U=100\;\rm J$，大气压$p_{0}=1.01 \times 10^{5}\;\rm Pa$。
气体从状态$A$到状态$B$，其分子平均动能 （选填“增大”、“减小”或“不变”），圆筒内壁单位面积受到的压力 （选填“增大”、“减小”或“不变”）；
由图$2$，可知气体从状态$A$到状态$B$，气体温度升高，故其分子平均动能增大；
根据$\dfrac{pV}{T}=C$
变形得$\dfrac{V}{T}=\dfrac{C}{p}$
可知$V-T$图中的斜率表示$\dfrac{C}{p}$，其中$C$是常数，由图$2$，可知气体从状态$A$到状态$B$过程斜率不变，即压强不变，故气体发生等压变化，根据$p=\dfrac{F}{S}$
可知圆筒内壁单位面积受到的压力大小等于压强大小，保持不变。
求气体在状态$A$的温度$T_{A}$和状态$C$时的压强$P_{C}$；
$200\\;\\rm K$，$\\dfrac{4}{3} \\times 10^{5}\\;\\rm \\text{Pa}$
"]]气体$A$到$B$发生等压变化，则有$\dfrac{V_{A}}{T_{A}}= \dfrac{V_{B}}{T_{B}}$
解得$T_{A}=200\;\rm K$
对活塞分析，则有$p_{A}S+F=p_{0}S$
解得$A$、$B$状态的压强$p_{A}=p_{B}=1.0 \times 10^{5}\;\rm Pa$
气体从$B$变至$C$发生等容变化，则有$\dfrac{p_{B}}{T_{B}}=\dfrac{p_{C}}{T_{C}}$
解得$p_{C}=\dfrac{4}{3} \times 10^{5}\;\rm \text{Pa}$
求气体从状态$A$到状态$C$过程中系统吸收的热量。
$120\\;\\rm J$
"]]气体从$A$到$B$，系统对气体做功$W=−p_{A}\Delta V=-20\;\rm J$
根据热力学第一定律有$\Delta U=W+Q$
解得$Q=\Delta U-W=120\;\rm J$
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