高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题 题目答案及解析
稿件来源：高途
高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题题目答案及解析如下，仅供参考！
选修3-1
第二章 恒定电流
2.7 闭合电路的欧姆定律
闭合电路的欧姆定律基本问题
如甲图所示，倾斜金属导轨与水平面夹角为$\theta$（未知），宽度为$L$，垂直导轨放置两根完金和同的导体棒$a、b$，质量均为$m$。给边界$MN$以下区域施加垂直导轨平面的匀强磁场，磁感应强度随时间变化的图像如乙图所示（甲图中所画磁场的方向为$t=0$时磁场的方向）。$t=0$时，导体棒$a$以某初速度沿导轨平面向下运动，距离$MN$为$L$的导体棒$b$恰能不向下滑动，当磁感应强度变为$B_{0}$时导体棒$b$恰好不受摩擦力，磁感应强度变为$3B_{0}$时导体棒$a$恰好达到边界$MN$，且导体棒$a$刚进入磁场时回路电流大小未变。已知重力加速度为$g$，导体棒的电阻均为$R$，与导轨接触良好，与导轨之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，金属导轨电阻不计，乙图中数据均为已知。求：
$t_{0}$时刻的电流大小和方向（回答时从上往下看电流方向。答：顺时针或逆时针或无电流）；
$\\dfrac{L^{2}B_{0}}{2Rt_{0}}$，从上往下看电流的方向为顺时针方向
"]]由法拉第电磁感应定律可得$E= \dfrac{\bigtriangleup \Phi}{\bigtriangleup t}=L^{2}\dfrac{\bigtriangleup B}{\bigtriangleup t}=L^{2}\dfrac{B_{0}}{t_{0}}$
由闭合电路的欧姆定律可得$I=\dfrac{E}{2R}=\dfrac{L^{2}B_{0}}{2Rt_{0}}$
由楞次定律可知，从上往下看电流的方向为顺时针方向。
导体棒$a$进入磁场之前下滑的位移；
$\\dfrac{4}{3}L+ 8gt_{0}^{2}\\sin\\theta$
"]]由题图乙可知，当磁感应强度为$3B_{0}$时，易知对应的时间为 $4t_{0}$，而此时$a$棒恰好到达$MN$，设两棒的质量均为$m$，对$a$棒 ，设加速度大小为$a_{1}$，由牛顿第二定律有$\mu mg\cos \theta-mg\sin \theta=ma_{1}$
根据题意由平衡条件，对$b$棒有 $mg\sin\theta+\dfrac{L^{3}B_{0}^{2}}{2Rt_{0}}=\mu mg\cos\theta $，$mg\sin\theta=\dfrac{L^{3}B_{0}^{2}}{2Rt_{0}}$
设$\alpha$棒刚进入磁场时速度为$v_{0}$，由题意有$E=3B_{0}Lv_{0}$
则$a$棒进入磁场前做匀减速运动，由逆向思维可得下滑的距离 $s=v_{0}\left( 4t_{0} \right)+\dfrac{1}{2}a_{1}\left( 4t_{0} \right)^{2}=\dfrac{4}{3}L+8gt_{0}^{2}\sin\theta$
导体棒$a$在磁场中运动的时间。
$\\dfrac{L}{6gt_{0}\\sin\\theta}$
"]]二者的共同速度为$v$，达到共速所用的时间为$t_{1}$，规定$v_{0}$方向为正方向，对$a$、 $b$，分别由动量定理可得$(mg\sin \theta-\mu mg\cos \theta)t_{1}-I_{A}=mv-mv_{0}$，$(mg\sin \theta-\mu mg\cos \theta)t_{1}+I_{A}=mv$
二者达到共速后回路中无感应电流，设速度减为零的时间为 $t_{2}$，则有$(mg\sin \theta-\mu mg\cos \theta)t_{2}=0-mv$
联立解得$t=t_{1}+t_{2}=\dfrac{L}{6gt_{0}\sin\theta}$
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