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数量关系
数学运算
最值问题
其他最值构造
某场国际跳水比赛设有7名裁判,分别给运动员每一跳打分,所打分数均为0.5的整数倍,且最低为0分,最高为10分。运动员每一跳得分的具体计算规则为:去掉两个最高分和两个最低分,剩下的3个分数之和乘以难度系数即为这一跳的得分。若某运动员第一跳的难度系数为3.0,得分为66分,则7名裁判给这名运动员第一跳打分的平均数最多为( )。
7.5分
","7.8分
","8.0分
","8.2分
"]根据题意:中间三个分数之和×3=66,可知中间三个分数之和为22。要使7名裁判打分的平均数最多,则需让其他4名裁判打的分数尽量多。第一、第二高的两个分数最高可取10分,第六、第七高的分数最多可与第五高的分数相同,故应让第五高的分数尽量高。设第五高的分数为x,因为中间三个分数(第三、第四、第五)总和为定值22,若想第五高的分数x尽量高,则第三、第四高的分数应尽量低,列表构造如下:
则有3x=22,解得,因为裁判所打分数均为0.5的整数倍,故第五高的分数最高取7分。第六、第七高的分数最多也均可取7分。此时具体分数如下:
或者
此时7名裁判给这名运动员第一跳打分的平均数最多为分。
故本题选C。
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