如图所示，三条垂直纸面固定的长直导线$a$、$b$、$c$分别通以恒定电流$I_{1}$、$I_{2}$、$I_{3}$，其中$a$、$b$两根导线中电流方向垂直纸面向外，且$I_{1}=I$，$I_{2}=4I$。$O$点位于纸面内且到$a$、$b$、$c$三条导线距离相等，$Oc⊥ab$。设定长直导线周围磁场的磁感应强度大小$B=k\dfrac{I}{r}$（式中常量$k\gt0$，$I$为导线中电流强度，$r$为到导线的距离）。现在$O$点放置一小段电流方向垂直纸面向里的通电直导线，该导线所受安培力$F$与竖直方向的夹角$\theta=37^\circ $，$\sin 37^\circ =0.6$，$\cos 37^\circ =0.8$，下列说法正确的是$(\qquad)$

$c$中电流方向垂直纸面向外

$I_{3}=2I$

$c$中电流方向垂直纸面向里

$I_{3}=4I$

$\rm AC$．根据电流间的相互作用的规律：同向电流相互吸引，反向电流相互排斥，根据$O$处的电流受力可知$b$导线中的电流对$O$处电流的作用力大于$a$处的导线中电流对$O$处电流的作用力；因为$O$处电流受到的安培力的合力方向为左下方，所以导线$c$中的电流对$O$处的电流作用力竖直向下，所以导线$c$中的电流方向垂直纸面向外，$\rm A$正确，$\rm C$错误；

$\rm BD$．根据题意，设$O$处电流元的长度为$L$，电流大小为$I_{0}$，结合安培力的计算公式，可得$b$导线中的电流对$O$处电流的作用力与$a$处的导线中电流对$O$处电流的作用力矢量合为$B_{b}I_{0}L-B_{a}I_{0}L=k\dfrac{4I}{r}I_{0}L-k\dfrac{I}{r}I_{0}L=k\dfrac{3I}{r}I_{0}L$

导线$c$中的电流对$O$处电流的作用力为$B_{c}IL=k\dfrac{I_{3}}{r}I_{0}L$

根据力的合成，以及合力与竖直方向的夹角，有$\tan\theta=\dfrac{k\dfrac{3I}{r}}{k\dfrac{I_{3}}{r}}=\dfrac{3}{4}$

可得$I_{3}=4I$

$\rm B$错误，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。