高中 | 生活中的圆周运动 题目答案及解析

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必修2

第五章 曲线运动

5.7 生活中的圆周运动

生活中的圆周运动

如图所示,一辆质量为$m$的汽车先过一段凹形桥,再过一段拱形桥,$M$$N$分别为桥的最低点和最高点,且汽车通过$M$$N$两点时的速度均不为$0$。汽车在通过两种桥面的过程中均未脱离桥面,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

汽车通过$M$点时处于失重状态

","

汽车通过$M$点时的加速度可能为$0$

","

汽车通过$N$点时,无论速度多大,对桥面始终有压力

","

汽车通过$N$点时对桥面的压力一定比通过$M$点时对桥面的压力小

"]
[["D"]]

$\rm AB$、汽车通过$M$点时的加速度方向竖直向上,处于超重状态,所以加速度不可能为零,故$\rm AB$错误;

$\rm C$、设$N$的点的曲率半径为$R$,汽车通过$N$点时,如果刚好重力提供向心力时有$mg= \dfrac{mv^{2}}{R}$,解得$v=\sqrt{gR}$,如果速度大于等于$\sqrt{gR}$,则汽车和$N$点之间没有弹力故$\rm C$错误;

$\rm D$、汽车通过$N$点时,根据牛顿第二定律有$mg-F_{NN}=\dfrac{mv_{N}^{2}}{R}$,则$F_{NN}=mg-\dfrac{mv_{N}^{2}}{R}$;汽车通过$M$点时,根据牛顿第二定律有$F_{NM}-mg=\dfrac{mv_{M}^{2}}{R'}$,解得$F_{NM}=mg+\dfrac{mv_{M}^{2}}{R'}$,则$F_{NM}\gt F_{NN}$,根据牛顿第三定律可知汽车通过$N$点时对桥面的压力一定比通过$M$点时对桥面的压力小,故$\rm D$正确。

故选:$\rm D$

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