高中 | 生活中的圆周运动 题目答案及解析

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必修2

第五章 曲线运动

5.7 生活中的圆周运动

生活中的圆周运动

在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于内轨,如图所示,内外铁轨平面与水平面倾角为$\theta$,当火车以规定的行驶速度$v$转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,火车转弯半径为$r$,重力加速度为$g$,下列说法正确的是$(\qquad)$

["

火车以速度$v$转弯时,铁轨对火车支持力大于其重力

","

火车转弯时,实际转弯速度越小越好

","

当火车上乘客增多时,火车转弯时的速度必须降低

","

火车转弯速度大于$\\sqrt{gr\\tan\\theta}$时,外轨对车轮轮缘的压力沿水平方向

"]
[["A"]]

$\rm A$、火车以速度$v$转弯时,对火车受力分析,如图

可得$mg\tan\theta=m\dfrac{v^{2}}{r}$

解得$v=\sqrt{gr\tan\theta}$

根据矢量三角形的边角关系可知,支持力为斜边,大于直角边,铁轨对火车支持力大于重力,故$\rm A$正确;

$\rm B$、当火车以规定的行驶速度$v$转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的侧向挤压,效果最好,故$\rm B$错误;

$\rm C$、由$v=\sqrt{gr\tan\theta}$可知规定行驶的速度与质量无关,当火车质量改变时,规定的行驶速度不变,故$\rm C$错误;

$\rm D$、火车转弯速度大于$\sqrt{gr\tan\theta}$时,外轨对车轮轮缘的压力沿接触面指向轮缘,故$\rm D$错误。

故选:$\rm A$

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