高中 | 带电粒子在匀强电场中的偏转运动 题目答案及解析

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选修3-1

第一章 静电场

1.9 带电粒子在电场中的运动

带电粒子在匀强电场中的偏转运动

场是物质存在的一种形态。场看不见摸不着,我们常常通过放入场中的不同物体的受力、运动以及能量变化等情况,来认识场的性质,并加以利用。

在电场中$A$点,引入不同的试探电荷,会变化的是$(\qquad)$

["

$A$点的电场强度

","

$A$点的电势

","

$A$点的电势能

","

$A$点与电场中另一点间的电势差

"]
[["C"]]

在电场中$A$点,引入不同的试探电荷,会变化的是不同的试探电荷在$A$点的电势能。试探电荷不会改变电场本身的性质,即不会改变$A$点的电场强度与电势,以及$A$点与电场中另一点间的电势差。

故选:$\rm C$

如图所示是三个电场的等势面,$A$$B$ 两点在等势面上。若带电量为$+1\;\rm \mu C$ 的物体从 $A$ 点移动到 $B$ 点,三种情况下电场力做功分别为 $W_{\rm Ⅰ}$$W_{\rm Ⅱ}$$W_{\rm Ⅲ}$,则$(\qquad)$

["

$W_{\\rm Ⅰ }$最大

","

$W_{\\rm Ⅱ }$最大

","

$W_{\\rm Ⅲ}$ 最大

","

$W_{\\rm Ⅰ}=W_{\\rm Ⅱ}\\lt W_{\\rm Ⅲ}$

","

$W_{\\rm Ⅰ }=W_{\\rm Ⅱ}=W_{\\rm Ⅲ}$

"]
[["E"]]

根据电场力做功$W_{AB}=qU_{AB}$,因三个电场中$A$点到$B$点的电势差均相等,故三种情况下电场力做功相同,即$W_{\rm Ⅰ}=W_{\rm Ⅱ}=W_{\rm Ⅲ}$

故选:$\rm E$

示波器可以利用电场对被加速的电子的偏转来观察电信号随时间变化的情况。示波器的基本原理如图所示,电子由静止开始经加速电场加速后,沿平行于板面的方向射入偏转电场,并从另一侧射出。已知电子质量为 $m$,电荷量为$-e$,加速电场电压为 $U_{0}$。偏转电场可看作匀强电场,由加在平行电极板上的待测信号电压产生,已知极板长度为 $L$、板间距为 $d$。忽略电子所受重力。

①(计算)求电子射入偏转电场时的初速度大小$v_{0}$

②(计算)若已知电子从电场射出时沿垂直板面方向的偏转距离为 $\Delta y$,求待测信号电压 $U$ 的大小。

③对同一待测电信号,若要使偏转距离 $\Delta y$ 更大,请提出一种可行的办法

[["

$\\sqrt{\\dfrac{2eU_{0}}{m}}$

答:$\\dfrac{4U_{0}d\\Delta y}{L^{2}}$

答:仅减小加速电场电压 $U_{0}$(或仅减小 $d$ 或仅增大 $L$

"]]

①对电子在加速电场被加速的过程,根据动能定理得$eU_{0}=\dfrac{1}{2}m{v_{0}}^{2}$

解得$v_{0}=\sqrt{\dfrac{2eU_{0}}{m}}$

②电子在偏转电场中做类平抛运动,则由平行于极板方向做匀速直线运动得$L=v_{0}t$

由垂直于极板方向做匀加速直线运动得$\Delta y=\dfrac{1}{2}at^{2}$

根据牛顿第二定律得$\dfrac{eU}{d}=ma$

联立解得$U=\dfrac{4dU_{0}\Delta y}{L^{2}}$

③由$U=\dfrac{4dU_{0}\Delta y}{L^{2}}$,可得$\Delta y=\dfrac{UL^{2}}{4dU_{0}}$

对同一待测电信号,即$U$一定,要使偏转距离$\Delta y$更大,一种可行的办法是仅减小加速电压$U_{0}$(或仅减小$d$或仅增大$L$)。

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如图所示,轴右侧有一半径为的圆形匀强磁场区域,磁场圆与轴相切于原点,磁场方向垂直于平面向里,轴左侧有沿轴正方向的匀强电场。是轴上一点,与原点的距离为,一质量为、电荷量大小为的带负电粒子从点以初速度射出,速度方向与轴正方向夹角,粒子经过轴时速度方向与轴垂直,从磁场离开时速度方向与轴垂直,不计粒子重力。求: 如图所示的平面直角坐标系,在第一象限内有平行于轴的匀强电场,方向沿轴正方向;在第四象限的某个矩形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场,磁场的上边界与轴重合。一质量为、电荷量为的粒子,从点以初速度沿轴正方向射入电场,通过电场后从点立即进入矩形磁场,经过磁场后从轴上的点离开磁场,且速度恰好沿轴。不计粒子所受的重力。求: 如图所示,在平面内有以虚线为理想边界的匀强电场和匀强磁场区域,与轴成角,与轴之间的磁场方向垂直纸面向外,与轴之间的电场平行于轴向右,电场强度为,在轴上有一点,到点的距离为,现有一个质量为,带电量为的带电粒子从静止经电压为的电场加速后从点以垂直轴的速度方向进入磁场区域(加速电场图中没有画出),不计带电粒子的重力,求 如图所示的真空环境中,由、、三个平行界面分隔出的Ⅰ、Ⅱ两个区域,宽度均为,沿界面放置足够长的荧光屏。一带电量为、质量为的带正电粒子从界面上的点以速度垂直界面射入区域Ⅰ。若在区域Ⅰ加上垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为,粒子能打在荧光屏上的某一点(未画出);若在区域Ⅰ加上与界面平行的匀强电场,粒子也能击中荧光屏上的点。不计粒子重力,不计边界效应。求 现代科学仪器常利用电场、磁场控制带电粒子的运动。如图所示,平面直角坐标系中第象限存在垂直于纸面向外的匀强磁场(大小未知);第象限存在沿轴正方向的大小未知的匀强电场;第象限交替分布着沿方向的匀强电场和垂直平面向里的匀强磁场,电场、磁场的宽度均为,边界与轴垂直,电场强度,磁感应强度。一质量为,电量为的粒子从点以平行于轴的初速度进入第象限,恰好从点进入第象限,然后又垂直于轴进入第象限,多次经过电场和磁场后某时刻粒子的速度沿轴正方向。粒子始终在电场、磁场中运动,不计粒子重力及运动时的电磁辐射。求: 如图所示,在平面直角坐标系第三象限存在竖直向上的匀强电场,场强大小为;第二象限存在水平向右的匀强电场,场强大小也为;第一象限存在水平向左的匀强电场,场强大小为。一质量为、电荷量为的正离子从 点由静止释放,点位置坐标为(,),不计该离子的重力。
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