如图所示为某建筑工地的传送装置，长为$L=6\;\rm m$、倾角$\theta=24^\circ $的传送带倾斜地固定在水平面上，以恒定的速率$v_{0}=8\;\rm m/s$顺时针转动，质量$m=1\;\rm kg$的工件（可视为质点）无初速地放在传送带的顶端，经过一段时间工件运动到传动带的底端，工件与传送带之间的动摩擦因数为$\mu=\dfrac{4}{9}$，取$\cos24^\circ =0.9$，$\sin24^\circ =0.4$，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$，则下列说法正确的是$(\qquad)$

工件由顶端到底端的时间为$1\\;\\rm s$

若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，则工件由顶端到底端的时间将变长

工件在传送带上留下的痕迹长度为$4\\;\\rm m$

调整转速，工件从顶端到底端的最短时间为$\\dfrac{\\sqrt{6}}{2}\\;\\text{s}$

$\rm AB$．工件刚放上传送带时，根据牛顿第二定律可得加速度大小为$a=\dfrac{mg\sin\theta+\mu mg\cos\theta}{m}=8\;\rm \text{m}/\text{s}^{2}$

工件加速到与传送带共速所用时间为$t_{1}=\dfrac{v_{0}}{a}=1\;\rm \text{s}$

此过程工件下滑的位移大小为$x_{1}=\dfrac{v_{0}}{2}t_{1}=4\;\text{m} \lt L=6\;\rm \text{m}$

由于$mg\sin \theta=\mu mg\cos \theta$，可知共速后工件向下做匀速直线运动，则有$t_{2}=\dfrac{L-x_{1}}{v_{0}}=0.25\;\rm \text{s}$

则工件由顶端到底端的时间为$t=t_{1}+t_{2}=1.25\;\rm s$

若工件与传送带共速时立马将传送带改为逆时针转动，由于工件受到的滑动摩擦力仍与重力分力$mg\sin \theta$平衡，工件仍向下做匀速直线运动，所以工件由顶端到底端的时间不变，故$\rm AB$错误；

$\rm C$．共速前工件与传送带发生的相对位移为$\Delta x=v_{0}t_{1}-x_{1}=8\times1\;\rm m-4\;m=4\;m$

可知工件在传送带上留下的痕迹长度为$4\;\rm m$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．调整转速，当工件从顶端到底端一直做加速运动时，所用时间最短，则有$L=\dfrac{1}{2}at_{\min}^{2}$

可知工件从顶端到底端的最短时间为$t_{\min}=\sqrt{\dfrac{2L}{a}}=\sqrt{\dfrac{2 \times 6}{8}}\;\text{s}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\;\text{s}$

故$\rm D$正确。

故选：$\rm CD$。