高中 | 带电粒子在匀强电场中的偏转运动 题目答案及解析
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选修3-1
第一章 静电场
1.9 带电粒子在电场中的运动
带电粒子在匀强电场中的偏转运动
如图所示，在直角坐标系xOy中，第一象限有竖直向上的匀强电场，第二、四象限有垂直纸面向里的匀强磁场。已知质量为m、电荷量为-q的粒子从x轴上的M点以速度v0沿y轴正方向进入第二象限，经y轴上N点沿x轴正方向射入第一象限，再从x轴上P点进入第四象限，经y轴上的Q点（图中未画出）射出磁场。已知第二、四象限匀强磁场的磁感应强度大小均为$B=\frac{mv_{0}}{qd}$（d为已知量），粒子在P点的速度与x轴正方向成45°角，不计粒子的重力。求：
ON的长度；
d
"]]粒子的运动轨迹如图所示
设粒子在磁场中的轨迹半径为r，则$qBv_{0}=\frac{mv_{0}^{2}}{r}$
解得$r=d$
所以$ON=r=d$
匀强电场的场强大小和OP的长度；
$\\frac{mv_{0}^{2}}{2qd}$，2d
"]]粒子进入电场中做类平抛运动，则$qE=ma$，$d=\frac{1}{2}at^{2}$，$\tan 45{^\circ}=\frac{at}{v_{0}}$
联立以上各式解得$E=\frac{mv_{0}^{2}}{2qd}$
水平方向有$OP=v_{0}t$
联立以上各式解得$OP=2d$
PQ的长度。
$2\\sqrt{2}d$
"]]根据几何关系有$\cos 45{^\circ}= \frac{v_{0}}{v}$
所以$v=\sqrt{2}v_{0}$
又$qBv=\frac{mv^{2}}{R}$
联立以上各式可得$R=\sqrt{2}d$
所以$PQ=2R=2\sqrt{2}d$
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