求磁感应强度的大小；

$\\dfrac{mv_{0}}{2qh}$

根据题意可知，画出粒子的运动轨迹，如图所示

由题意可知$\theta=60^\circ $

设粒子在磁场中做圆周运动的半径为$r$，由几何关系有$r=r\cos \theta+h$

解得$r=2h$

由牛顿第二定律有$qv_{0}B=m\dfrac{v_{0}^{2}}{r}$

解得$B=\dfrac{mv_{0}}{2qh}$

求电场强度的大小；

$\\dfrac{mv_{0}^{2}}{2qh}$

根据题意，由对称性可知，粒子射出电场时，速度大小仍为$v_{0}$，方向与水平虚线的夹角为$60^\circ $，由几何关系可得$AB=s-2r\sin\theta=3\sqrt{3}h-2\sqrt{3}h= \sqrt{3}h$

则粒子在电场中的运动时间为$t=\dfrac{AB}{v_{0}\cos\theta}=\dfrac{2\sqrt{3}h}{v_{0}}$

沿电场方向上，由牛顿第二定律有$qE=ma$

由运动学公式有$−v_{0}\sin \theta=v_{0}\sin \theta-at$

联立解得$E=\dfrac{mv_{0}^{2}}{2qh}$

若粒子从$a$点以$v_{0}$竖直向下发射，长时间来看，粒子将向左或向右漂移，求漂移速度大小。（一个周期内粒子的位移与周期的比值为漂移速度）

$\\dfrac{3\\sqrt{3}}{6\\sqrt{3}+ 8\\pi}v_{0}$

若粒子从$a$点以$v_{0}$竖直向下发射，画出粒子的运动轨迹，如图所示

由于粒子在磁场中运动的速度大小仍为$v_{0}$，粒子在磁场中运动的半径仍为$2h$，由几何关系可得，粒子进入电场时速度与虚线的夹角$\alpha=60^\circ $

结合小问$2$分析可知，粒子在电场中的运动时间为$t_{1}=\dfrac{2\sqrt{3}h}{v_{0}}$

$AB$间的距离为$AB=\sqrt{3}h$

由几何关系可得$BC=2r\sin\alpha=2\sqrt{3}h$

则$AC=BC-AB=\sqrt{3}h$

粒子在磁场中的运动时间为$t_{2}=\dfrac{360{^\circ}-2\alpha}{360{^\circ}} \cdot \dfrac{2\pi r}{v_{0}}=\dfrac{8\pi h}{3v_{0}}$

则有$t=t_{1}+t_{2}=\dfrac{\left( 6\sqrt{3}+8\pi \right)h}{3v_{0}}$

综上所述可知，粒子每隔时间$t$向右移动$\sqrt{3}h$，则漂移速度大小$v'=\dfrac{\sqrt{3}h}{t}=\dfrac{3\sqrt{3}}{6\sqrt{3}+8\pi}v_{0}$