如图所示，直角三角形$ABC$为玻璃棱镜的截面，其中$∠A=30^{∘}，AC$边长为$2m$。$C$点固定在地面上，$AB$边与地面平行。单色光从$AB$边的中点$D$垂直$AB$边射入棱镜，光线经棱镜折射后打在水平地面上的光点比无棱镜时侧移了$\frac{\sqrt{3}}{6}\text{m}$。光在真空中的传播速度为$3 × 10^{8}m/s$。现让光线与$AB$边成$30^{∘}$角斜向右下方从$D$点射入玻璃棱镜，则$(\quad\ \ \ \ )$

棱镜对单色光的折射率为$\\sqrt{2}$

棱镜对单色光的折射率为$\\sqrt{3}$

斜射入玻璃棱镜的光线在棱镜中的传播时间为$7.5 × 10^{-9}s$

斜射入玻璃棱镜的光线在棱镜中的传播时间为$2.5\\sqrt{3} \\times 10^{- 9}\\text{s}$

A  B．根据题意光路如图

题意知$FG=\frac{\sqrt{3}}{6}\text{m}$，几何关系可知$EF=0.5m$，则有$\sin\alpha=\frac{FG}{\sqrt{(FG)^{2}+(EF)^{2}}}=\frac{1}{2}$

可知$α=30^{∘}$

几何关系知$θ_{1}=30^{∘}$，故$θ_{2}=θ_{1}+a=60^{∘}$

则折射率$n=\frac{\sin\theta_{1}}{\sin\theta_{2}}=\sqrt{3}$

故A错误，B正确；

C  D．分析可知光路如图

题意可知从D的入射角为$60^{∘}$，则有$n=\frac{\sin 60{^\circ}}{\sin\theta_{4}}$

解得$θ_{4}=30^{∘}$

几何关系可知$θ_{4}=θ_{5}=30^{∘}$

可知在M点的入射角有$\sin(90{^\circ}-30{^\circ}) \gt \sin C=\frac{1}{n}$

可知在M点产生全反射，光最终垂直BC边的N点射出棱镜，几何关系可知$DM=AD=\frac{AC\cos 30{^\circ}}{2}$，$MN=MCcos 30^{∘}，MC=AC − AM=AC − ADcos 30^{∘} × 2$

因为$n=\frac{c}{v}$

则斜射入玻璃棱镜的光线在棱镜中的传播时间$t=\frac{s}{v}=\frac{DM+MN}{v}$

代入题中数据，联立解得$t=7.5 × 10^{-9}s$

故C正确，D错误。

故选BC。