如图（$a$），倾角为$\theta$的足够长斜面放置在粗糙水平面上。质量相等的小物块甲、乙同时以初速度$v_{0}$沿斜面下滑，甲、乙与斜面的动摩擦因数分别为$\mu _{1}$、$\mu _{2}$，整个过程中斜面相对地面静止。甲和乙的位置$x$与时间$t$的关系曲线如图（$b$）所示，两条曲线均为抛物线，乙的$x − t$曲线在$t=t_{0}$时切线斜率为$0$，则$(\qquad)$

$\\mu _{1}+\\mu _{2}=2\\tan \\theta$

$t=t_{0}$时，甲的速度大小为$3v_{0}$

$t=t_{0}$之前，地面对斜面的摩擦力方向向左

$t=t_{0}$之后，地面对斜面的摩擦力方向向左

$\rm B$．位置$x$与时间$t$的图像的斜率表示速度，甲乙两个物块的曲线均为抛物线，则甲物体做匀加速运动，乙物体做匀减速运动，在$t_{0}$时间内甲乙的位移可得$x_{甲}=\dfrac{v_{0}+v}{2}t_{0}=3x_{0}$，$x_{乙}=\dfrac{v_{0}+0}{2}t_{0}=x_{0}$

可得$t_{0}$时刻甲物体的速度为$v=2v_{0}$，$\rm B$错误；

$\rm A$．甲物体的加速度大小为$a_{1}=\dfrac{v-v_{0}}{t_{0}}$

乙物体的加速度大小为$a_{2}=\dfrac{v_{0}}{t_{0}}$

由牛顿第二定律可得甲物体$mg\sin \theta − \mu _{1}mg\cos \theta=ma_{1}$

同理可得乙物体$\mu _{2}mg\cos \theta − mg\sin \theta=ma_{2}$

联立可得$\mu _{1}+\mu _{2}=2\tan \theta$，$\rm A$正确

$\rm C$．设斜面的质量为$M$，取水平向左为正方向，由系统牛顿牛顿第二定理可得$f=ma_{1}\cos \theta − ma_{2}\cos \theta=0$

则$t=t_{0}$之前，地面和斜面之间摩擦力为零，$\rm C$错误；

$\rm D$．$t=t_{0}$之后，乙物体保持静止，甲物体继续沿下面向下加速，由系统牛顿第二定律可得$f=ma_{1}\cos \theta$

即地面对斜面的摩擦力向左，$\rm D$正确。

故选：$\rm AD$。