高中 | 电表的改装 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.4 串联电路和并联电路

电表的改装

为尽可能准确测量电源的电动势和内阻,实验室提供有下列器材:

灵敏电流计$G$(内阻约为$150\;\rm \Omega$);

电压表$\rm V$$0\sim3\;\rm V$,内阻约为$10\;\rm k\Omega$);

电阻箱$R_{1}$$0\sim9999\;\rm \Omega$);

滑动变阻器$R_{2}$$0\sim100\;\rm \Omega$$1.5\;\rm A$);

旧干电池一节;

导线、开关若干。

某实验小组先测灵敏电流计的内阻,电路如图甲所示,测得电压表示数为$2.40\;\rm V$,灵敏电流计示数为$4.00\;\rm mA$,电阻箱旋钮位置如图乙所示,则灵敏电流计内阻为                 $\;\rm \Omega$(结果保留到整数);

[["$152$"]]

由图乙所示电阻箱可知,电阻箱示数为$R=8\times 1\;\rm \Omega+4\times 10\;\rm \Omega+4\times 100\;\rm \Omega+0\times 1000\;\rm \Omega=448\;\rm \Omega$

由欧姆定律可得$R_{g}+R_{1}=\dfrac{U}{I}=\dfrac{2.40}{4\times 10^{-3}}\;\rm \Omega=600\;\rm \Omega$

解得$R_{g}=600\;\rm \Omega-R_{1}=152\;\rm \Omega$

实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联,将灵敏电流计的量程扩大为原来的$20$倍。并连接成如图丙所示的电路测量干电池的电动势和内阻,调节滑动变阻器读出几组电压表和电流计的示数如下表,其对应的$U − I_{G}$图线如图丁所示;

$\dfrac{U}{\rm{V}}$$0.80$$0.90$$1.00$$1.10$$1.20$
$I_{G}\rm/mA$$3.00$$2.49$$2.01$$1.51$$1.00$

由图丁可求得干电池的电动势$E=$                 $\;\rm V$,内阻$r=$                 $\;\rm \Omega$;(结果保留到小数点后$2$位)

[["$1.40$;","$2.40$"]]

由题知,实验小组将电阻箱与灵敏电流计并联,将灵敏电流计的量程扩大为原来的20倍,根据$20I_{G}R_{A}=I_{G}R_{g}$

可得扩大后电流的内阻为$R_{A}=7.6\;\rm \Omega$

根据丙图的电路图,可得$E=U+20I_{G}(R_{A}+r)$

变形得$U=E-20I_{G}(R_{A}+r)$

根据电源$U − I$图象可知,图象与纵轴交点坐标值为1.40,电源电动势$E=1.40\:\rm V$

图象斜率为$k=\left| \dfrac{\Delta U}{\Delta I} \right|=\left| \dfrac{1.20-0.80}{(1.00-3.00)\times10^{-3}} \right|\;\rm \Omega=200\;\rm \Omega$

根据$k=R_{A}+r$

电源内阻$r=2.40\;\rm \Omega$

从系统误差角度分析:本实验测出的电源电动势与真实值相比                 ;测出的电源内阻与真实值相比                 。(选填“偏大”“偏小”或“相等”)

[["相等","相等"]]

由题知,通过电源的电流是安培表测得的电流20倍,根据丙图可得$E=U+I_{G}R_{g}+20I_{Gr}$

上述公式中电压表和电流表的示数均为电路的真实值,因此本实验测出的电源电动势与真实值相等,所测出的电源内阻与真实值相等。

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