一物体沿直线向东运动，前一半位移平均速度是$3\;\rm m/s$，后一半位移的平均速度是$2\;\rm m/s$，求整个位移内的平均速度大小；

$2.4\\;\\rm m/s$；

设前一半位移的大小为$x$，则前一半位移所用时间为$t_{1}=\dfrac{x}{v_{1}}=\dfrac{x}{3}$

后一半位移所用时间为$t_{2}=\dfrac{x}{v_{2}}=\dfrac{x}{2}$

整个位移内的平均速度大小为$\overline{v}=\dfrac{2x}{t_{1}+t_{2}}=\dfrac{2x}{\dfrac{x}{3}+\dfrac{x}{2}}=2.4\;\rm \text{m/s}$

如果物体向东做匀加速直线运动，前一半时间的位移是$12\;\rm m$，后一半时间的位移是$32\;\rm m$，全程用的时间是$4\;\rm s$，求匀加速运动的加速度大小；‍

$5\\;\\rm m/s^{2}$

根据$x_{2}-x_{1}=aT^{2}$ ，$T=2\;\rm s$

代入数据解得$a=\dfrac{x_{2}-x_{1}}{T^{2}}=\dfrac{32-12}{2^{2}}\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}=5\;\rm \text{m/s}^{\text{2}}$