公务员 | 基本公式型 题目答案及解析

稿件来源:高途

公务员 | 基本公式型题目答案及解析如下,仅供参考!

数量关系

数学运算

排列组合问题

基本公式型

某自助餐厅提供羊肉串,小王怕浪费每次最多只拿3串。已知他正好吃了10串,那么他共有多少种不同的拿法?

["

44

","

81

","

149

","

274

"]
[["D"]]

方法一:根据题意可知,小王每次只能拿1串、2串或3串,一共吃了10串。若有3次拿了3串,1次拿了1串,则一共取餐4次,即这4次取餐中有3次是拿了3串,有种不同的取餐情况。同理,不同拿法可列表如下:

 

则所求总情况共有4+6+30+15+20+60+42+8+1+15+35+28+9+1=274种。

方法二:爬楼梯模型。本题可以理解为一共爬了10级台阶,每次可以爬1至3级。

先对简单情况进行讨论:

①爬上1级台阶,只有一次上了1级,共1种情况;

②爬上2级台阶,上楼梯的情况有(1,1)、(2),共2种情况;

③爬上3级台阶,上楼梯的情况有(1,$1$,1)、(1,2)、(2,1)、(3),共4种情况;

④爬上4级台阶,可以对最后一次上的台阶数进行分类讨论:

a.最后一次爬了3级,则需先爬了1级台阶,同①有1种情况;

b.最后一次爬了2级,则需先爬了2级台阶,同②有2种情况;

c.最后一次爬了1级,则需先爬了3级台阶,同③有4种情况;

所以爬4级台阶的情况数为a.b.c.三类情况数之和,即等于爬1级、2级、3级的情况数之和,共1+2+4=7种情况。

以此类推,由于最后一次可以爬1至3级台阶,所以爬上n(n>3)级台阶情况数等于爬n-3级、n-2级、n-1级的情况数之和,则有:

爬上5级台阶的情况数等于爬2级、3级、4级的情况数之和,共2+4+7=13种情况;

爬上6级台阶的情况数等于爬3级、4级、5级的情况数之和,共4+7+13=24种情况;

爬上7级台阶的情况数等于爬4级、5级、6级的情况数之和,共7+13+24=44种情况;

爬上8级台阶的情况数等于爬5级、6级、7级的情况数之和,共13+24+44=81种情况;

爬上9级台阶的情况数等于爬6级、7级、8级的情况数之和,共24+44+81=149种情况;

爬上10级台阶的情况数等于爬7级、8级、9级的情况数之和,共44+81+149=274种情况,即题目所求情况为274种。

故本题选D。

【考场思维】因为每次最多能拿3串,所以最后一次取的串数只有3、2、1串,则前面几次需要取的串数应为7、8、9串,因此拿10串的方法数等于拿7串、8串、9串的情况数之和。观察选项数字A+B+C=D,大胆推测前三个选项分别为拿7串、8串、9串的情况数,则D项为答案。

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