某工厂生产一批零件，已知第1天每名工人只能生产10个，往后每天都比前一天多生产1个。若安排100名工人生产，25天正好完成这项生产任务。问若要在15天内完成这项生产任务，至少需要安排多少名工人？

256

243

225

216

根据题意可知，每名工人每天的零件产量构成等差数列，${{a}_{1}}$=10，d=1。根据等差数列求和公式：${{S}_{n}}=n{{a}_{1}}+\ \dfrac{1}{2}\ n(n-1)d$，可得每名工人工作25天的零件总产量个；每名工人工作15天的零件总产量${{S}_{15}}=15\times 10+\dfrac{1}{2}\times 15\times (15-1)\times 1=255$个。根据安排100名工人工作25天正好完成生产任务，则这项生产任务的零件总产量=100×550=55000个。若要在15天内完成这项生产任务，需要安排$\dfrac{55000}{255}\approx 215.7\ $名工人，向上取整，即至少需要安排216名工人。

故本题选D。