公务员 | 立体几何 题目答案及解析

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数量关系

数学运算

几何问题

立体几何

一个长方体铸件长、宽和高之比为5∶4∶3。表面积正好为1平方米。从该长方体上切下一个尽可能大的三棱柱,切面面积最大可能:

["

不到0.2平方米

","

在0.2~0.225平方米之间

","

在0.225~0.25平方米之间

","

超过0.25平方米

"]
[["D"]]

设该长方体铸件的长、宽和高分别为5x米、4x米和3x米,根据“表面积正好为1平方米”,可列式:,解得。若要切下的三棱柱尽可能大,应沿长方体任意面的对角线切割,此时三棱柱体积为长方体体积的一半,为最大情况。要想得到的三棱柱切面面积尽可能大,如图所示,可沿方向进行切割,此时切面为,根据勾股定理可得,米,故切面面积平方米,故最大切面面积一定大于0.25平方米,在D项范围内。

 

故本题选D。

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