甲公司是一家上市公司，目前股票每股市价为40元，未来9个月内不派发现金股利。市场上有A、B、C三种以甲公司股票为标的资产的期权，每份看涨期权可买入1股股票。

假设 A、B、C 三种期权目前市场价格均等于利用风险中性原理计算的期权价值。乙投资者构建的期权组合相关资料如下：

9个月无风险报酬率为3%。假设不考虑相关税费的影响。

要求：

⑴假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，利用风险中性原理，分别计算 A、B、C三种期权目前的期权价值。

⑵假设9个月后股价有两种可能，上升35%或下降20%，分别计算股价上涨和下跌时，该期权组合的净损益（不考虑货币时间价值的影响）。

⑶假设9个月后股价处于 （28，50）之间，计算该期权组合到期日价值的最大值。

⑴3%=上行概率×35% +（1－上行概率）×（－20%）

0.55×上行概率=0.23

上行概率=0.4182

下行概率 =0.5818

股价上升时：

期权A 的到期日价值=40 ×（1+35%）－28 =26（元）

期权B的到期日价值=40×（1+35%）－50=4（元）

期权C的到期日价值=40 ×（1+35%）－39 =15（元）

股价下跌时：

期权A的到期日价值 =4（元）

期权B的到期日价值 =0（元）

期权C的到期日价值=0（元）

因此，A的期权价值=（26 ×0.4182 +4 ×0.5818）÷（1+3%）=12.82（元）

B的期权价值=（4 ×0.4182 +0）÷（1+3%）=1.62（元）

C期权价值=（15 ×0.4182 +0）÷（1+3%）=6.09 （元）

⑵投资组合的成本=5 000 ×（12.82 +1.62）－10000×6.09 =11300（元)

股价上涨时：

组合净损益=5000 ×（54 －28)+5000 ×（54 －50）－10000 ×（54 －39）－11300=－11300（元）

股价下跌时：

组合的到期日价值=5000×（32－28）+0－11300 =8700（元）

⑶当股价处于（28，39）之间，期权组合的到期日价值=5000 ×（股票市价－28）+0+0，股价为39 元时，到期日价值最大。所以，股价处于（28，39）之间，到期日价值的最大值为55000元。当股价处于（39，50）之间，期权组合的到期日价值=5000 ×（股票市价－28）+0－10000×（股票市价 －39）=250000－5000 ×股票市价，股价39元时，到期日价值最大，所以，股价处于（39，50）之间，到期日价值的最大值为55000 元。因此，该期权组合到期日价值的最大值55000（元）。

详见答案。