稿件来源:高途
| 4.2.3 二项分布与超几何分布题目答案及解析如下,仅供参考!
选择性必修二
第四章 概率与统计
4.2 随机变量
4.2.3 二项分布与超几何分布
已知某果园的每棵果树生长的果实个数为$X$,且$X$服从正态分布$N(90, \sigma^{2})$,$X$小于$70$的概率为$0.2$,从该果园随机选取$10$棵果树,其中果实个数在$[90, 110]$的果树棵数记作随机变量$Y$,则下列说法正确的是$(\qquad)$.
$P(90\\leqslant X\\leqslant 110) = 0.3$
","$P(Y = 1) = 03 \\times 0.7^{9}$
","$E(Y) = 2$
","$D(Y) = 2.1$
"]由题意,$X$服从正态分布$N(90, \sigma^{2})$,$X$小于$70$的概率为$0.2$,从该果园随机选取$10$棵果树,
$∴$ $P(X \lt 70) = P(X \gt 110) = 0.2$,
$∴$ $P(90\leqslant X\leqslant 110) = P(Y\geqslant 90) − P(X\geqslant 110) = 0.5 − 0.2 = 0.3$,故选项$\rm A$正确;
由题意可知$Y ∼ B(10, 0.3)$,
$∴$ $P(Y = 1) = {\rm C}_{10}^{1} \times 0.3 \times 0.7^{9} = 3 \times 0.7^{9}$,故选项$\rm B$错误:
$∵$ $Y ∼ B(10, 0.3)$,
$∴$ $E(Y) = 10 \times 0.3 = 3$,$D(Y) = 10 \times 0.3 \times (1 − 0.3) = 2.1$,
$∴$ 选项$\rm C$错误,选项$\rm D$正确.
故选:$\rm AD$
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