| 4.2.3 二项分布与超几何分布 题目答案及解析

稿件来源:高途

| 4.2.3 二项分布与超几何分布题目答案及解析如下,仅供参考!

选择性必修二

第四章 概率与统计

4.2 随机变量

4.2.3 二项分布与超几何分布

已知某果园的每棵果树生长的果实个数为$X$,且$X$服从正态分布$N(90, \sigma^{2})$$X$小于$70$的概率为$0.2$,从该果园随机选取$10$棵果树,其中果实个数在$[90, 110]$的果树棵数记作随机变量$Y$,则下列说法正确的是$(\qquad)$

["

$P(90\\leqslant X\\leqslant 110) = 0.3$

","

$P(Y = 1) = 03 \\times 0.7^{9}$

","

$E(Y) = 2$

","

$D(Y) = 2.1$

"]
[["AD"]]

由题意,$X$服从正态分布$N(90, \sigma^{2})$$X$小于$70$的概率为$0.2$,从该果园随机选取$10$棵果树,

$∴$ $P(X \lt 70) = P(X \gt 110) = 0.2$

$∴$ $P(90\leqslant X\leqslant 110) = P(Y\geqslant 90) − P(X\geqslant 110) = 0.5 − 0.2 = 0.3$,故选项$\rm A$正确;

由题意可知$Y ∼ B(10, 0.3)$

$∴$ $P(Y = 1) = {\rm C}_{10}^{1} \times 0.3 \times 0.7^{9} = 3 \times 0.7^{9}$,故选项$\rm B$错误:

$∵$ $Y ∼ B(10, 0.3)$

$∴$ $E(Y) = 10 \times 0.3 = 3$$D(Y) = 10 \times 0.3 \times (1 − 0.3) = 2.1$

$∴$ 选项$\rm C$错误,选项$\rm D$正确.

故选:$\rm AD$

| 4.2.3 二项分布与超几何分布题目答案及解析(完整版)

去刷题
今日推荐