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必修1
第四章 牛顿运动定律
4.7 用牛顿运动定律解决问题(二)
静态平衡
在粗糙水平面上有一个三角形木块$abc$,在它的两个粗糙斜面上分别放两个质量为$m_{1}$和$m_{2}$的物体,$m_{1}、m_{2}$均能沿斜面匀速下滑,且$m_{1} \gt m_{2}、v_{1} \gt v_{2}$,如图所示,两物体下滑过程中斜面保持静止,则粗糙水平面对三角形木块$(\qquad)$
有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向右
","有摩擦力的作用,摩擦力的方向水平向左
","有摩擦力的作用,但摩擦力的方向不能确定
","没有摩擦力的作用
"]解法一:
判定粗糙水平面对三角形木块有无摩擦力及其方向,不涉及两物体与三角形木块之间的作用,可以将三者整体作为研究对象。
对整体受力分析,能够确定存在的力是竖直向下的重力、竖直向上的支持力,水平面对三角形木块的摩擦力是否存在、存在时其方向均不能直接确定,但摩擦力存在时方向一定是水平的。三角形木块静止、两物体均沿斜面匀速下滑,故三者整体所受合力一定为零。
对三者整体而言,整体所受合力为零,则整体在竖直方向和水平方向的合力均为零,在竖直方向上整体所受的重力和支持力相互平衡,在水平方向上整体不受其他外力,则粗糙水平面对三角形木块不会有静摩擦力作用。
解法二:先用隔离法对$m_{1}$进行受力分析。$m_{1}$在重力$m_{1}g$、摩擦力$f$和支持力$N$的作用下沿斜面匀速下滑,由共点力的平衡条件可知$N$与$f$的合力一定与它的重力$m_{1}g$大小相等,方向相反,即斜面对$m_{1}$的作用力竖直向上,大小为$m_{1}g$。同理可得,斜面对$m_{2}$的作用力也是竖直向上,大小为$m_{2}g$。由牛顿第三定律可知$m_{1}、m_{2}$对斜面的作用力均竖直向下,因此三角形木块在水平方向上不受外力作用,故粗糙水平面对它没有静摩擦力的作用。
故选:$\rm D$。
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