如图所示，滑板静止在光滑水平面上，其右端与固定挡板-高途

高中 | 动量守恒之木板滑块模型题目答案及解析

稿件来源：高途

高中 | 动量守恒之木板滑块模型题目答案及解析如下，仅供参考！

选修3-5

第十六章动量守恒定律

16.3 动量守恒定律

动量守恒之木板滑块模型

如图所示，滑板$B$静止在光滑水平面上，其右端与固定挡板相距$x$，滑块$A$静止在$B$的左端。一子弹以水平速度$v_{0}=100\;\rm m/s$射向$A$后留在$A$中（此过程时间极短）。已知子弹的质量为$m=0.02\;\rm kg$，$A$的质量$m_{A}=0.48\;\rm kg$，$B$的质量$m_{B}=1.5\;\rm kg$，$A$、$B$之间动摩擦因数为$\mu =0.6$，$B$足够长，$A$不会从$B$表面滑出；$B$与挡板碰撞无机械能损失，不计空气阻力，重力加速度$g=10\;\rm m/s^{2}$。

子弹击中$A$后，$A$的速度多大；

[["

$4\\;\\rm m/s$；

"]]

子弹击中$A$过程中动量守恒，取向右为正方向，根据动量守恒定律有$mv_{0}=(m+m_{A})v_{共1}$

解得$v_{共1}=4\;\rm m/s$

则$A$的速度大小为$v_{A}=v_{共1}=4\;\rm m/s$；

此次过程中，$A$与$B$恰好共速时$B$与挡板碰撞，则滑板$B$右端与固定挡板相距$x$为多大；

[["

$0.25\\ \\rm m$；

"]]

取向右为正方向，子弹、$A$和$B$组成的系统动量守恒，三者刚好共速时，由动量守恒可得$(m+m_{A})v_{共1}=(m+m_{A}+m_{B})v_{共2}$

解得$v_{共2}=1\;\rm m/s$

对$B$运用动能定理的$\mu(m+m_{{A}})gx=\dfrac{1}{2}m_{{B}}v_{共2}^{2}$

解得$x=0.25\ \rm m$；

若$x$取第（$2$）中的值，改变子弹的速度，$B$将与挡板相碰$n$次，则子弹的速度为多少（子弹未射穿$A$）。

[["

$150(n-1)\\;{\\rm m/s} \\lt v_{子}\\leqslant 150n\\ \\rm m/s$

"]]

设$B$碰撞前的速度为$v_{B}$，由动能定理有$\mu(m+m_{{A}})gx=\dfrac{1}{2}m_{{B}}v_{{B}}^{2}$

解得$v_{B}=1\;\rm m/s$

$B$与台阶碰撞后速度大小不变，故每次相碰台阶对$B$的冲量大小为$I=2p_{B}=2m_{B}v_{B}=3\;\rm kg ⋅ m/s$

子弹、$A$和$B$组成的系统系统总动量为$p_{总}=mv_{子}=(m+m_{A})v_{共3}$

$B$与台阶相碰一次，台阶对系统的改变为$\Delta p=2p_{B}=3\;\rm kg ⋅ m/s$

规定向右为正方向，当系统的总动量为负值时，即总动量方向向左时，$B$不再与台阶相碰，故$B$与台阶相碰的条件是，发生一次碰撞$2p_{B}\lt mv_{子}$

发生两次碰撞$4p_{B}\geqslant mv_{子}$

发生$n$次碰撞$2np_{B}\geqslant mv_{子}$

解得$150(n-1)\;{\rm m/s}\lt v_{子}\leqslant 150 n\;\rm m/s$

$B$与台阶仅相碰$n$次。

高中 | 动量守恒之木板滑块模型题目答案及解析（完整版）

去刷题