小球与物块碰撞后瞬间物块的速度大小；

$8\\;\\rm m/s$；

小球与物块碰撞时由动量守恒和能量守恒关系$mv_{0}=mv_{1}+mv_{2}$

$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=\dfrac{1}{2}mv_{1}^{2}+\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}$

解得$v_{1}=0$，$v_{2}=v_{0}=8\;\rm m/s$

即碰撞后瞬间物块的速度大小$8\;\rm m/s$；

小球从木板上掉落时物块的速度大小；

$0$；

碰后小球静止，木块向左以初速度$v_{2}=8\;\rm m/s$的速度滑动，因木块给木板的摩擦力为$f_{1}=\mu _{1}mg=4\;\rm N$

木板受地面的最大静摩擦力为$f_{\rm m}=\mu _{2}(2m+M)g=8\;\rm N$

可知木板静止，木块向左减速，到达左侧挡板时速度为$v_{3}$，则$\dfrac{1}{2}mv_{3}^{2}-\dfrac{1}{2}mv_{2}^{2}=- \mu_{1}mg \cdot (L-d)$

解得$v_{3}=6\;\rm m/s$

与挡板碰后设木块速度$v_{4}$，木板速度$v_{5}$，则$mv_{3}=mv_{4}+Mv_{5}$

$\dfrac{1}{2}mv_{3}^{2}=\dfrac{1}{2}mv_{4}^{2}+\dfrac{1}{2}Mv_{5}^{2}$

解得$v_{4}=-2\;\rm m/s$，$v_{5}=4\;\rm m/s$

随后木块向右减速运动，加速度大小为$a_{1}=\mu _{1}g=4\;\rm m/s^{2}$

木板先左减速，加速度大小为$a_{2}=\dfrac{\mu_{1}mg+\mu_{2}(2m+M)g}{M}=6\;\rm \text{m/s}^{2}$

当木板向左运动$d=1.25\ \rm m$时小球从木板上滑落，则$v_{6}^{2}=v_{5}^{2}-2a_{2}d$

解得$v_{6}=1\;\rm m/s$

用时间$t_{1}=\dfrac{v_{5}-v_{6}}{a_{2}}=0.5\;\rm \text{s}$

此时木块的速度$v_{7}=v_{4} − a_{2}t_{1}=0$

即小球从木板上掉落时物块的速度为零；

木板运动的时间。

$\\dfrac{5}{6}\\;\\text{s}$

此后木块加速度不变反向向左加速，木板向左减速，加速度为$a_{3}=\dfrac{\mu_{1}mg+\mu_{2}(m+M)g}{M}=5\;\rm \text{m/s}^{2}$

则物块和木板共速时有$a_{1}t_{2}=1-a_{3}t_{2}$

解得$t_{2}=\dfrac{1}{9}\text{s}$，$v_{共}=a_{1}t_{2}=\dfrac{4}{9}\;\text{m/s}$

最后一起向左减速运动直到木板停止，此时木板和木块的加速度$a_{4}=\dfrac{\mu_{2}(m+M)g}{M+m}=2\;\rm \text{m/s}^{2}$

用时间$t_{3}=\dfrac{v_{共}}{a_{4}}=\dfrac{2}{9}\;\text{s}$

则木板运动的总时间$t=t_{1}+t_{2}+t_{3}=\dfrac{5}{6}\;\text{s}$