高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.7 闭合电路的欧姆定律

闭合电路的欧姆定律基本问题

某同学为测定电阻丝的电阻率$\rho$,设计了如图甲所示的电路,电路中$ab$是一段电阻率较大、粗细均匀的电阻丝,保护电阻$R_{0}=4.0\;\rm \Omega$,电源电动势$E=3.0\;\rm V$,电流表内阻忽略不计,滑片$P$与电阻丝始终接触良好。

实验中用螺旋测微器测得电阻丝的直径如图乙所示,其示数为$d=$                 $\;\rm mm$

[["$0.400/0.399/0.401$"]]

电阻丝的直径$0\;\rm mm+40.0 \times 0.01\;\rm mm=0.400\;\rm mm$

实验时闭合开关,调节滑片$P$的位置,分别测量出每次实验中$aP$长度$x$及对应的电流值$I$,实验数据如表所示:

$x/\rm m$$0.10$$0.20$$0.30$$0.40$$0.50$$0.60$
$I/\rm A$$0.49$$0.43$$0.38$$0.33$$0.31$$0.28$
$\dfrac{1}{I}/\rm A^{-1}$$2.04$$2.33$$2.63$$3.03$$3.23$$3.57$

根据表中的数据,在图丙的坐标纸上作出$\dfrac{1}{I}-x$图像                ,并由图线求出电阻丝的电阻率$\rho=$                $\;\rm \Omega·m$(保留两位有效数字)。

[["

$1.1\\times 10^{-6}$

"]]

$\dfrac{1}{I}-x$图像如图所示

由电阻定律可得$R=\rho\dfrac{x}{S}$

由欧姆定律可得$R=\dfrac{E}{I}-R_{0}-r$

则图像斜率$k=\dfrac{\dfrac{1}{I}}{x}$$S=\pi{\left(\dfrac{d}{2}\right)}^{2}$

联立解得$k=\dfrac{4\rho}{\pi Ed^{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{I}}{x}$

代入数据得$k=\dfrac{3.57-1.80}{0.6}=2.95$

联立解得电阻率为$\rho=\dfrac{k\pi Ed^{2}}{4}$

代入数据得$\rho=1.1 \times 10^{-6}\;\rm \Omega⋅m$

根据$\dfrac{1}{I}-x$关系图线纵轴截距的物理意义,可求得电源的内阻为$r=$                 $\rm \Omega$(保留两位有效数字)。

[["$1.4$"]]

根据$\dfrac{1}{I}-x$图中关系图线纵轴截距为$1.8$,此时待测电阻丝电阻为零,由闭合电路欧姆定律得$E=I(r+R_{0})$

$3.0=\dfrac{1}{1.8}(r+4.0)$

解得$r=1.4\;\rm \Omega$

若电流表内阻不可忽略,则电流表的内阻对测量电阻丝的电阻率                 (选填“有”或“无”)影响,根据$\dfrac{1}{I}$$-x$关系图线纵轴截距的物理意义可求得的是                 

[["无","电源的内阻和电流表内阻之和"]]

由电阻定律可得$R=\rho\dfrac{x}{S}$

由欧姆定律可得$R=\dfrac{E}{I}-R_{0}-r-R_{A}$

则图像斜率$k=\dfrac{\dfrac{1}{I}}{x}$$S=\pi{\left(\dfrac{d}{2}\right)}^{2}$

联立解得$k=\dfrac{4\rho}{\pi Ed^{2}}=\dfrac{\dfrac{1}{I}}{x}$

整理得$\rho=\dfrac{k\pi Ed^{2}}{4}$

若电流表内阻不可忽略,则电流表的内阻对测量电阻丝的电阻率无影响。

根据$\dfrac{1}{I}-x$图中关系图线纵轴截距为$y$,此时待测电阻丝电阻为零,由闭合电路欧姆定律得$E=I(r+R_{0}+R_{A})$

$\dfrac{1}{I}=\dfrac{1}{E}(r+R_{A}+4.0)$

解得$r+R_{A}=\dfrac{E}{I}-4.0$

可求得的是电源的内阻和电流表内阻之和

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