$1831$年$10$月$28$日，法拉第展示了人类历史进第一台发电机一法拉第圆盘发电机，其原理如图乙所示。水平匀强磁场$B$垂直于盘面，圆盘绕水平轴$\rm C$以角速度$\omega $匀速转动，铜片$\rm D$与圆盘的边缘接触，圆盘、导线和电阻$R$组成闭合回路，圆盘半径为$L$，圆盘接入$\rm CD$间的电阻也为$R$，其他电阻均可忽略不计。下列说法正确的是$(\quad\ \ \ \ )$

$\\rm C$点电势高于$\\rm D$点电势

$\\rm C$、$\\rm D$两端的电压为$\\dfrac{1}{2}B{{L}^{2}}\\omega $

圆盘转动过程中，电流的大小为$\\dfrac{B{{L}^{2}}\\omega }{4R}$

圆盘转动过程中，产生的电功率为$\\dfrac{{{B}^{2}}{{L}^{4}}{{\\omega }^{2}}}{4R}$

$\rm A$．由右手定则可知，流经电阻$R$的电流由$D$到$C$，因此$C$点电势低于$D$点电势，故$\rm A$错误；

$\rm B$．由电磁感应定律可得圆盘产生的感应电动势为$E=\dfrac{1}{2}B{{L}^{2}}\omega $，由闭合电路欧姆定律可得$C$、$D$两端的电压为$U=\dfrac{R}{R+R}E=\dfrac{1}{4}B{{L}^{2}}\omega $，故$\rm B$错误；

$\rm C$．圆盘转动过程中，由闭合电路欧姆定律可得电流的大小为$I=\dfrac{E}{R+R}=\dfrac{B{{L}^{2}}\omega }{4R}$，故$\rm C$正确；

$\rm D$．圆盘转动过程中，由电功率公式可知产生的电功率为$P=EI=\dfrac{1}{2}B{{L}^{2}}\omega \times \dfrac{B{{L}^{2}}\omega }{4R}=\dfrac{{{B}^{2}}{{L}^{4}}{{\omega }^{2}}}{8R}$，故$\rm D$错误。

故选$\rm C$。