高中 | 动生电动势 题目答案及解析

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选修3-2

第四章 电磁感应

4.5 电磁感应现象的两类情况

动生电动势

如图,过$P$点的虚线上方存在方向垂直于纸面的匀强磁场。一金属圆环在纸面内以$P$点为轴沿顺时针方向匀速转动,$O$为圆环的圆心,$OP$为圆环的半径。则$(\qquad)$

["

圆环中感应电流始终绕$O$逆时针流动

","

$OP$与虚线平行时圆环中感应电流最大

","

圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同

","

圆环在磁场内且$OP$与虚线垂直时环中感应电流最大

"]
[["BC"]]

$\rm A$.在圆环进入磁场的过程中圆环中感应电流绕$O$逆时针流动,圆环出磁场的过程中圆环中感应电流绕$O$顺时针流动,故$\rm A$错误;

$\rm BCD$.由几何关系可知圆环进入磁场的过程中,圆环的圆心轨迹是以$P$点为圆心且半径与圆环的半径大小相等的圆,则圆环切割磁感线的有效长度为$l=2r\cos(90^\circ-\omega t)$,其中$\omega$为圆环匀速转动的角速度,$90^\circ-\omega t$$OP$与虚线的夹角

则金属圆环在纸面内以$P$点为轴沿顺时针方向匀速转动产生的感应电动势瞬时值为$e=\dfrac{B\omega l^{2}}{2}$

化简得$e=B\omega r^{2}[1-\cos(2\omega t)]$

可见$OP$与虚线平行时即$\omega t=90^\circ$$270^\circ$圆环中感应电流最大;分析可知当环转动一圈的过程中,圆环中的感应电流先逆时针增大再减小,后顺时针增大再减小,故圆环中感应电流变化的周期与环转动周期相同;而圆环在磁场内且$OP$与虚线垂直时$\omega t=180^\circ$此时环中感应电流为零,故$\rm BC$正确、$\rm D$错误。

故选:$\rm BC$

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如图甲所示,在水平面上固定两根平行的金属轨道和,其中、段长度均为,、粗糙且动摩擦因数为,轨道其余部分光滑。区域存在竖直向上的匀强磁场,磁感应强度为,轨道间连接有阻值为的电阻和一套电压传感器(内阻可视为无穷大)。现有一金属棒,受水平向右的恒力作用,从处由静止开始运动,通过数字接收器在屏幕上显示的电压如图乙所示(已知),当电压为时曲线已趋向水平。已知金属棒的质量为,电阻也为。轨道间距为,轨道电阻不计。求: 如图所示,一细金属导体棒在匀强磁场中沿纸面由静止开始向右运动,磁场方向垂直纸面向里。不考虑棒中自由电子的热运动。下列选项正确的是 跑步机是一种健身器材,图甲为一种可测速跑步机的简单原理图。跑步机的底座固定一对间距、宽度的平行金属电极,其间充满磁感应强度、方向垂直纸面向里的匀强磁场,左侧与电压传感器(看成理想电压表)和阻值为的电阻连接,绝缘橡胶带上每隔距离就嵌入一个电阻的平行金属条。跑步机工作时绝缘橡胶带跟随脚步一起运动,金属条与电极接触良好,且任意时刻仅有一根金属条处于磁场中。健身者在一次跑步过程中,电压传感器将其两端的电压即时采集并输入电脑,获得的电压随时间变化的关系图像如图乙所示。
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