高中 | 闭合电路的欧姆定律基本问题 题目答案及解析

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选修3-1

第二章 恒定电流

2.7 闭合电路的欧姆定律

闭合电路的欧姆定律基本问题

随着$5G$网络的推进,手机的电池也在不断更新,某手机电池制造商近期推出一款新电池。该电池内阻比普通的电池要小,内阻约为几欧。小李同学想要设计一个实验测量该电池电动势和内阻准确值。实验器材有:待测电源(电动势约为$4\;\rm V$,内阻未知),电流表$\rm A$(量程为$0 ∼ 0.6\;\rm A$,内阻忽略不计),保护电阻$R_{0}$(阻值为$4\;\rm \Omega$),滑动变阻器$R$,开关$\rm S$,导线若干。

可供选择器材还有:

$a$.电压表$\rm V$$_{1}$(量程为$0 ∼ 12.0\;\rm V$,内阻为$3\;\rm k\Omega$

$b$.电压表$\rm V$$_{2}$(量程为$0 ∼ 2.0\;\rm V$,内阻为$1\;\rm k\Omega$

$c$.定值电阻$R_{1}$(阻值为$1\;\rm k\Omega$

$d$.定值电阻$R_{2}$(阻值为$4\;\rm k\Omega$

小李考虑到安全性,设计了如图甲所示的电路图的一部分,请回答下列问题:

电压表应选用                ,定值电阻应选用                ,(填器材前对应的字母序号)。并将甲图的电路图补充完整                

[["

$b$$c$;见解析

"]]

由于提供的电压表都不能直接使用,需要将一个电压表和定值电阻串联改装成合适量程的电压表,而电源的电动势约为$4\;\rm V$,电压表应选$\rm V_{2}$$R_{1}$串联改装成的量程为$0 ∼ 4.0\;\rm V$的电压表,故选:电压表$\rm V_{2}$和定值电阻$R_{1}$

补充的电路图如图所示

将滑动变阻器$R$接入电路的阻值调到最大,闭合开关$\rm S$,逐渐改变滑动变阻器$R$接入电路的阻值,记录$6$组电压表的示数$U$和对应电流表的示数$I$,建立$U − I$坐标系,将$6$$(U, I)$数据对应的点标在了坐标系上,如图乙所示,请在坐标系上画出$U − I$的关系图像                

[["

见解析

"]]

$U − I$关系图像如图所示

根据所画图像可得出待测电源的电动势$E=$                 $\;\rm V$,内阻$r=$                 $\;\rm \Omega$(结果均保留两位有效数字)。

[["$4.1$$4.0\\sim 4.2$)","$2.8$$2.7\\sim 2.9$)"]]

根据闭合电路欧姆定律得$2U=E − I(r+R_{0})$

整理解得$U=\dfrac{E}{2}-\dfrac{R_{0}+r}{2}I$

所以截距约为$\dfrac{E}{2}=2.05$

$E=4.1\;\rm V$,由图线得斜率为$\dfrac{R_{0}+r}{2}=\dfrac{2.05}{0.6}$

解得内阻约为$r=2.8\;\rm \Omega$

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