若$x=4\;\rm m$处的质点在$t=0$时刻沿$y$轴负方向振动，判断这列波的传播方向；

沿$x$轴负方向；

根据$x=4\;\rm m$处的质点在$t=0$时刻的运动方向可判定该简谐横波的传播方向沿$x$轴负方向；

该波的传播速度。

见解析所示。

若波向右传播，由波动规律可得$\Delta t=nT+\dfrac{1}{4}T=0.5\;\rm \text{s}(n=0,1,2,\cdots\cdots)$

$v=\dfrac{\lambda}{T}=4(4n+1)\;\rm \text{m}/\text{s}(n=0,1,2,\cdots...)$

若波向左传播，同理可得$\Delta t=nT+\dfrac{3}{4}T=0.5\;\rm \text{s}(n=0,1,2,\cdots\cdots)$

$v=\dfrac{\lambda}{T}=4(4n+3)\;\rm \text{m}/\text{s}(n=0,1,2,\cdots\cdots)$。