$1831$年$10$月，法拉第将一个由紫铜制成的圆盘置于蹄形磁极之间，发明了世界上第一台发电机$——$法拉第圆盘发电机，如图所示。固定的$U$型磁体内部视为匀强磁场（忽略边缘效应），大小为$B$，圆盘的半径为$L$，圆心处固定一个摇柄，圆盘的边缘$A$和圆心$O$处各与一个黄铜电刷紧贴。转动摇柄在外力$F$的作用下使铜盘以恒定角速度$\omega$旋转，与电刷连接的电流计显示持续的电流，不计一切摩擦的影响。下列说法正确的是$(\qquad)$

圆盘边缘$A$处的电势高于圆心$O$的电势

圆盘产生的感应电动势为$E=\\dfrac{1}{2}BL^{2}\\omega$

克服安培力做功大于回路中产生的电能

外力$F$做的功等于回路中产生的电能

$\rm A$．根据右手定则可知，圆盘上电流方向由$A$到$O$，所以圆盘边缘$A$处的电势低于圆心$O$的电势，故$\rm A$错误；

$\rm B$．圆盘产生的感应电动势为$E=BL\overline{v}=BL \times \dfrac{L}{2}\omega=\dfrac{1}{2}BL^{2}\omega$

故$\rm B$正确；

$\rm C$．根据功能关系可得，克服安培力做功等于回路中产生的电能，故$\rm C$错误；

$\rm D$．根据能量守恒定律可知，外力$F$做的功等于回路中产生的电能，故$\rm D$正确。

故选：$\rm BD$。