如图所示，第Ⅲ、Ⅳ象限存在磁感应强度大小为$B$的匀强磁场，磁感应强度方向与$xOy$平面垂直，一个电阻为$R$、半径为$l$的$\dfrac{1}{4}$圆弧形闭合线圈围绕圆心$O$以角速度$\omega$顺时针匀速转动，从线圈$OA$边进入磁场开始计时，线圈转动$n$圈的过程中，线圈中产生的焦耳热为$(\qquad)$

$\\dfrac{n\\pi\\omega B^{2}l^{4}}{4R}$

$\\dfrac{n\\pi\\omega B^{2}l^{4}}{2R}$

$\\dfrac{n\\pi\\omega Bl^{2}}{4R}$

$\\dfrac{n\\pi\\omega Bl^{2}}{2R}$

导线框切割磁感线的等效长度始终等于圆弧半径，因此在产生感应电动势时其瞬时感应电动势大小始终为$E=\dfrac{1}{2}B\omega l^{2}$

转动$1$圈有感应电流的时间为$t=\dfrac{T}{2}=\dfrac{\pi}{\omega}$

产生的焦耳热$Q=n \times \dfrac{E^{2}}{R} \times t=\dfrac{n\pi\omega B^{2}l^{4}}{4R}$

故选：$\rm A$。