高中 | LC电磁振荡 题目答案及解析

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选修3-4

第十四章 电磁波

14.2 电磁振荡

LC电磁振荡

麦克斯韦提出的“变化的磁场产生电场”和“变化的电场产生磁场”是电磁场理论的两个重要思想。根据楞次定律判断,当磁场增强时,电场方向应如图($\rm a$)所示。

若某阶段$LC$振荡电路中的电流如图($\rm b$)所示。

①该阶段电路中                 

$\rm A$.电容器正在放电

$\rm B$.电流正在逐渐减小

$\rm C$.磁场能转化为电场能

$\rm D$.板间的电场强度在减小

②麦克斯韦指出,电场强度变化得越快,产生的磁场磁感应强度越大。在该阶段,电容器中产生的感应磁场的磁感应强度                   。

$\rm A$.减小              $\rm B$.不变           $\rm C$.增大

[["$\\rm BC$","$\\rm A$"]]

由图可知,该电容器正在充电,电流逐渐减小,磁场能逐渐转化为电场能,两极板间的电压逐渐增大,根据$E= \dfrac{U}{d}$可得板间的电场强度在增大。

故选:$\rm BC$

由上问可知,电容器正在充电,电场强度逐渐增大,电场强度变化得越来越慢,所以在该阶段,电容器中产生的感应磁场的磁感应强度逐渐减小。

故选:$\rm A$

图为某磁悬浮列车利用电磁阻尼辅助刹车的示意图,在车身底部固定$N$匝矩形导线框$abcd$$ab$边长为$L_{1}$$bc$边长为$L_{2}$,在站台轨道上存在方向竖直向上、磁感应强度大小为$B$的有界矩形匀强磁场$MNPQ$$NP$也为$L_{2}$$MN$$ab$平行。若$ab$边刚进入磁场时列车关闭发动机,此时列车的速度大小为$v_{0}$$cd$边刚离开磁场时列车恰好停止运动。已知线框总电阻为$R$,列车的总质量为$m$,列车停止前所受铁轨阻力及空气阻力的合力恒为$f$

①线框$abcd$进入磁场时的电流方向为                 。(用字母表示)

②线框$ab$边刚进入磁场时列车的加速度大小$a$                 

③求线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热$Q$                 

[["$abcd$","$\\dfrac{N^{2}B^{2}L_{1}^{2}v_{0}+fR}{mR}$","$\\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-2fL_{2}$"]]

线框$abcd$进入磁场时根据楞次定律及安培定则可知,电流方向为$abcd$

线框$ab$边刚进入磁场时产生的感应电动势为$E=NBL_{1}v_{0}$

由闭合电路欧姆定律$I=\dfrac{E}{R}=\dfrac{NBL_{1}v_{0}}{R}$

线框受到的安培力大小为$F_{安}=NBIL_{1}$

由左手定则可知,线框所受的安培力方向为水平向左,对线框由牛顿第二定律$F_{安}+f=ma$

解得线框$ab$边刚进入磁场时列车的加速度大小为$a=\dfrac{N^{2}B^{2}L_{1}^{2}v_{0}+fR}{mR}$

线框穿过磁场的过程中,由能量守恒定律$\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}=Q+f \times 2L_{2}$

解得线框穿过磁场的过程中产生的焦耳热为$Q=\dfrac{1}{2}mv_{0}^{2}-2fL_{2}$

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