某电场中$x$轴上电场强度$E$随$x$变化的关系如图所示，设$x$轴正方向为电场强度的正方向。一带电荷量为$q$的粒子从坐标原点$O$沿$x$轴正方向运动，结果粒子刚好能运动到$x=3x_{0}$ 处。假设粒子仅受电场力作用，$E_{0}$、$x_{0}$已知，则下列说法正确的是$(\qquad)$

粒子一定带正电

粒子的初动能大小为$qE_{0}x_{0}$

粒子沿$x$轴正方向运动过程中最大动能为$2qE_{0}x_{0}$

粒子沿$x$轴正方向运动过程中电势能先增大后减小

$\rm AD$．如果先做负功后做正功，粒子不可能在$3x_{0}$处静止，所以只有先做正功后做负功，电势能先减小后增大，粒子仅受电场力作用，故粒子一定带正电，$\rm A$正确，$\rm D$错误；

$\rm B$．因为电场强度是均匀减小的，$0∼x_{0}$过程中平均电场强度为$\dfrac{1}{2}E_{0}$，$x_{0}∼3x_{0}$过程中平均电场强度为$E_{0}$，故根据动能定理可得$\dfrac{1}{2}E_{0}qx_{0}-E_{0}q \cdot 2x_{0}=0-E_{\text{k0}}$

解得初动能$E_{{k0}}=\dfrac{3}{2}qE_{0}x_{0}$，$\rm B$错误；

$\rm C$．在$0∼x_{0}$过程中电场力做正功，所以在$x_{0}$处动能最大，最大为$E_{m}=E_{{k0}}+\dfrac{1}{2}E_{0}qx_{0}=2E_{0}qx_{0}$，$\rm C$正确。

故选：$\rm AC$。